Søren in Norwegen

.oO(Wie so oft: zu einer vermeintlich abgeschlossenen Miniserie kann man (fast) immer noch was hinzufuegen. )

Ich war mit der eigentlichen (Test)Messkampagne nicht so richtig zufrieden:

[d]ie Messungen in der Kueche waren durchaus spannend, weil es viel zu entdecken und erklaeren gab. Warum ich das Ganze aber eigentlich machte [Feinstaub durch Verkehr] dann letztlich nicht.

Im selben Beitrag schreibe ich auch, dass …

[…] [a]b ca. halb acht steigt [die Feinstaubdichte] […] bis ca. 10 Uhr [an] […] und dann [zappeln] die Werte um einen gewissen Plateauwert […]. Mhmmmmm … das kønnten dann Rentner sein, die es sich nach dem Aufstehen schonmal gemuetlich warm in der Stube machen.

Weil dann nicht wirklich weiter was passiert bis die Leute von der Arbeit nach Hause kommen und die Holzøfen anschmeiszen, war ich eben eher enttaeuscht, weil da ja vermeintlich kein Verkehrsfeinstaub drin ist.

Mittlerweile denke ich aber, dass ich das falsch interpretiert habe. Hier nochmal der Graf:

Was ich zunaechst als „Ommas fangen an die Stube zu heizen“ interpretierte, faellt eigtl. auch mit dem Morgenverkehr zusammen. Die produzieren aber deutlich weniger Feinstaub als erwartet.
Weil’s kalt ist, verklumpt der Feinstaub nicht mit dem Wasser in der Luft (weil’s keins gibt, weil’s so kalt ist) und wird somit nicht „ausgewaschen“ (vulgo: faellt als dreckiger „Mikroschnee“ zu Boden). Der schwebt da also nur so rum, kaum beeinflusst von der Gravitation.
Nach 10 Uhr werden es zwar weniger Auos als zur Stoszzeit am Morgen, es sind aber immer noch genuegend um das was morgens produziert wurde immer fein aufzuwirbeln und in der Luft zu halten. Und auch wenn es im Schnitt weniger sind, so faren doch noch eine ganze Menge Autos, die natuerlich noch mehr Feinstab produzieren.

Ich habe den Eindruck, dass bei uns der meiste Feinstaub durch die Reifen auf der Strasze verursacht wird. Spikes an den Reifen die den Asphalt viel mehr belasten. Auszerdem VIELE Salzkristalle die von den schweren Autos immer feiner zerrieben werden. Und nicht zu vergessen der Rollsplitt, der zwar eigtl. nur auf den Gehwegen liegen sollte, aber genuegend davon schafft es auf die Strasze und sorgt fuer Extrabelastung und noch mehr Abrieb.

Wenn Schneematch liegt (oder auch nur bei feuchter Fahrbahn) ist das alles nicht so schlimm, dann vermischt sich das sofort und bleibt am Boden liegen. Deswegen schlagen die Feinstaubkurven auch kaum aus, sobald die Temperatur ueber Null liegt: die Strasze ist feucht genug um all den „Abrieb“ aufzunehmen und somit geht das gar nicht erst in die Luft. Bei trockener Kaelte hingegen funktioniert dieser „Reinigungsmechanismus“ nicht mehr und der Staub wird dann aufgewirbelt und verteilt sich prima ueber weite Strecken und rein in meine Lunge … *seufz*.

Oder anders: mglw. habe ich ja doch das gemessen, was ich messen wollte … es war halt nur deutlich weniger spektakulaer als ich gehofft (und erwartet) habe.

Ich schreibe diesen Beitrag etliche Wochen vor meiner Reise in den fernen Osten. In der Woche bevor dieser Artikel hier erscheint bin ich nach Plan schon zurueck. Von eurer Warte, meine lieben Leserinnen und Leser, dehnte die Sommerpause sich um eben diese Woche aus weil … øhm … ich nehme an, dass ich da noch halb im Jetlag bin (auch wenn der eigtl. in die richtige Richtung geht beim Rueckflug) … und auszerdem ist’s im Sommer warm und bei høherer Temperatur dehnt sich i.A. alles aus (also auch die Sommerpause).

Aber nun geht’s weiter und zwar mit dem was ich damals als Aussteiger bezeichnete. Oder anders: ich schaute (damals) wieviele Seiten ab welchem Linklevel keine totalen Links mehr haben. Konzeptionell ist diese Herangehsensweise etwas „haarig“, denn bei den Selbstreferenzen kønnen Seiten „mittendrin“ keine Selbstreferenzen mehr haben, aber zu einem spaeteren Linklevel dann doch wieder. Das habe ich in einem anderen Zusammenhang als „Reaktivierungen“ bezeichnet und diesen Aspekt lasse ich heute zunaechst auszen vor.
Um dieser „Haarigkeit“ zu entkommen, drehte ich bei der Neuprogrammierung des hierzu gehørigen Analyseprogramms den Ansatz einfach um: ich schaue von hinten, ab welchen Linklevel eine Grøsze von Interesse einen Wert UNGLEICH Null hat. Das ist im Wesentlichen das Gleiche, mit dem kleinen Unterschied, dass alle Grafen hier um eins nach Links verschoben sind, denn der letzte Wert ungleich Null kommt ja genau ein Linklevel vor dem ersten Nullwert (mit der Ausnahme der Selbstreferenzen).

Das war alles was ich damals machte. Aber schon bei den Maximumspositionen, „sehe“ ich auch hier nicht mehr nur die Position des Ausgangs, sondern auch den Wert (einer gegebenen Grøsze von Interesse), den die Seiten am Ausgang haben. Anders als beim letzten Mal (wo ich diese neue Sache erst einfuehrte), mache ich da nicht mehrere Artikel draus, sondern handle das heute alles auf einmal ab.

Und jetzt geht’s los, wie so oft, zunaechst mit den totalen Links:

Aha! Bzgl. der Position des Ausgangs (linkes Diagramm), reproduzieren die 2023 Daten die Form der Verteilung der 2020 Daten. Ein paar Balken am Anfang mit ungefaehr gleicher Høhe, dann erstmal nix, dann ein „Wald“ mit kurzen Balken und am Ende ein hoher „Berg“ (auch mit ungefaehr gleich hohen Balken). Letzteres bedeutet, dass alle Seiten ungefaehr zum gleichen Zeitpunkt aussteigen und war der erste Hinweis auf Ketten (oder „Familien“) von Seiten (damals dauerte es noch eine Weile, bis ich das in einem anderen Zusammenhang erkannte). Oder anders: Reproduktion gelungen.
In den 2023 Daten scheint es mindestens eine Kette zu geben, die 10 Linklevel laenger ist, als die laengste Kette in den 2020 Daten. Da dies aber keine „kollektive Eigenschaft“ ist, die man ueber alle Seiten „mitteln“ kann, sondern aus dem Verhalten individueller Seiten folgt ist das jetzt nicht verwunderlich, dass das nicht reproduziert wird. Ich komme da vllt. spaeter nochmal drauf zurueck, falls ich mir die Ketten nochmal anschaue  … weisz ich jetzt aber noch nicht.

Ach ja Mensch! Jetzt hab ich vergessen zu sagen, dass bzgl. des am weitesten links liegenden Balkens (bei einem Wert auf der Ordinate von minus eins) das Selbe gilt wie bei den Maximapositionen: dieser Balken ist „flachen“ Verteilungen zuzuordnen! Zu Details lese man den oben verlinkten entsprechenden Beitrag.

Weiter nun mit dem Diagramm auf der rechten Seite – der Anzahl der totalen Links am Ausgang … also der Ausgangswert … was natuerlich nicht hinhaut, weil ein Ausgangswert eigtl. meist der allererste Wert ist, von dem alles aus geht. Wieauchimmer, das wird nun scheinbar (!) ueberhaupt nicht reproduziert und das wundert mich gar nicht. Das haette nur dann (mehr oder weniger) direkt (!) reproduziert werden kønnen, wenn es keine laengere Kette als damals gaebe. Die Seiten der neuen Kette haben natuerlich eine ganz andere Anzahl an Links.
Interessant sind zwei Sachen in den 2023 Daten. Zum Einen hat die Verteilung mehr Balken. Es gibt also mehr Seiten die als Ausgang fungieren als bei den 2020 Daten. Wenn man drueber nachdenkt war das durchaus zu erwarten und die Anzahl der Balken ist jetzt zwar ’ne halbe Grøszenordnung mehr, aber das liegt vor allem daran, weil die 2020 Verteilung so wenige Balken hat. Waere letzte doppelt so grosz, dann haette man nur einen Unterschied von ca. einem Faktor 2 und das wuerde nicht verwundern.
Die zweite Sache ist da schon deutlich interessanter, denn es gibt in den 2023 Daten ZWEI sehr hohe Balken mit ca. 4 Millionen und ca. 2 Millionen Seiten die dort aussteigen. Das kønnte ein Hinweis sein, dass es ZWEI Ketten mit … mhmmmm … ich denke der selben Laenge gibt (oder vielleicht plusminus eins) und ca. 1/3 aller Seiten landen etwas frueher in Kette #1 (und sind mit der etwas frueher fertig), waehrend die anderen 2/3 Kette #2 etwas frueher abarbeiten um dann zuletzt in Kette #1 zu sein und mit der abzuschlieszen.
Das kønnte man mal naeher untersuchen … und wie oben erwaehnt, das mache in diesem Falle sogar ich, falls ich mich den Ketten nochmals zuwende.

Festzuhalten bzgl. des rechten Diagramms ist das Folgende: in den den individuellen Eigenschaften wird der Wert am Ausgang NICHT reproduziert, aber bzgl. der _kollektiven_ Eigenschaften dann doch. Es gibt keine Seiten die massenhaft Links am Ausgang haben; alles tuemmelts sich um ca. den Wert 15 auf der Ordinate. Und auch wenn die Anzahl der Balken in den 2023 Daten signifikant grøszer ist, so ist besagte Anzahl nicht mal eine Grøszenordnung (oder gar mehr) grøszer … aber das haengt direkt mit der ersten Aussage zusammen. Die letzte Eigenschaft, dass die allermeisten Seiten auf nur einer Seite am Ende landen wird zwar nicht direkt reproduziert, aber aus einer werden halt zwei und ich wuerde das dann doch als gelungene Reproduktion anerkennen (selbst wenn die beiden zugehørigen Balken indviduell andere Werte auf der Ordinate haben … was ja aber eine individuelle Eigenschaft ist).

Nun die neuen Links:

Bzgl. der Position des Ausgangs (linkes Diagramm) sieht das natuerlich so aus wie bei den totalen Links (selbstverstaendlich verschoben um eins nach links auf der Ordinate) … und das muss auch so sein.
Die Verteilung der Werte am Ausgang bestaetigt das oben Gesagte (zwei sehr hohe Balken, vermutlich durch zwei gleich lange laengste Ketten). Dass es hier deutlich weniger Balken insgesamt gibt ist dem Umstand geschuldet, dass alle Seiten am Ende einfach schon (fast) alle Seiten des Wikipdianetzwerkes gesehen haben und einfach nix Neues mehr uebrig ist.
Oder anders: in beiden Faellen ist die Reproduktion auch hier gelungen (wenn man die zwei vermuteten, gleich langen laengste Ketten mit in Betracht zieht).

Die Selbstreferenzen hatte ich damals untersucht, aber in einem anderen Zusammenhang und mit der oben beschriebenen „haarigen“ Herangehensweise. Deswegen sind die roten Balken im linke Diagramm hier …

… nicht identisch zum damaligen Diagramm. Ansonsten ist die Interpretation beider Grafen unkompliziert, weswegen ich mir das spare. Damit bleibt nur zu sagen: Reproduktion in beiden Faellen gelungen.

Und zum Abschluss die Linkfrequenz:

Zu meiner Ueberraschung hatte ich das damals gar nicht untersucht und sehe erst jetzt, dass hier ein paar interessante Dinge passieren. Zunaechst waere da die „Doppelspitze“ im linken Diagramm. Eine „Spitze“ nahe des Urpsrung hat man auch bei den totalen und neuen Links. Dort befinden sich dann aber weniger als 10-tausend Seiten, waehrend hier fast 500-tausend in dem Bereich zusammen kommen. Und „das dicke Ende“ kommt dort dann auch erst ganz am Ende.
Bei den Selbstreferenzen hat man zwar einen „dicken Berg“ ziemlich am Anfang (aber nicht nahe des Urpsrungs), der ist aber nicht durch ein deutliches „Tal“ von einer zweiten „Spitze“ getrennt. Ich denke, dass das hier wieder die Archipele sind … das muesste aber mal wer anders genauer untersuchen.
Anderweitig reproduzieren die 2023 Daten aber die 2020 Daten.

Das rechte Diagram ist auch sehr interessant. In den 2020 Daten scheint der Verlauf DREI klar zu unterscheidenden, maechtigen Gesetzen zu folgen. Und zwar mit ziemlich abrupten (anstatt „ruckelfreien“) Uebergaengen. Wenn man genau hinschaut, dann wird das auch in den 2023 Daten reproduziert. ABER dort kommt es zwei Mal zu einer Verschiebung der Punkte nach rechts. Ein Mal von ca. 20 zu ca. 30 und beim zweiten Mal von ca. 250 bis ca. 350 auf der Ordinate (die zwei leicht erkennbaren Stufen). Wobei das keine konstante Verschiebung nur um die angegebenen Werte ist, denn das ist ’ne logarithmische Skala und die Verschiebung muss sich „logarithmisch proportional“ (was immer das auch heiszen mag … ich hab mir den Begriff gerade erst ausgedacht) durchziehen, damit das so „parallelverschoben“ aussieht.
Wenn man die „Parallelverschiebung“ in Gedanken rueckgaengig macht, dann scheinen die blauen Quadrate recht genau (so genau wie das Pi mal Daumen geht) wieder auf den roten Punkten zu landen; inklusive des Knicks um ca. 45 auf der Ordinate, bei dem der Uebergang von einem maechtigen Gesetz zum anderen stattfindet.
Alles in allem ist das schon eine kuriose Sache, die hier in den 2023 Daten passiert … aber wenn man die in Betracht zieht (und somit auszer Acht laeszt), dann wuerde ich sagen, dass die 2023 Daten die 2020 Daten reproduzieren.

Das ist genug fuer heute … mal schauen ob ich mir noch den Spezialfall der „haarigen“ Herangehensweise fuer die Selbstreferenzen anschaue und dann gleich die „Reaktivierungen“ mit abhandle, oder ob ich naechstes Mal doch zu was ganz anderem uebergehe.

Dieses Weblog macht ’ne kurze Pause, denn wenn dieser Beitrag erscheint bin ich gerade in der Luft und auf dem Weg nach Helsinki um dort einen andere groszen Metallvogel zu benutzen, der mich ans andere Ende der Welt bringt.
Das letzte Mal machte dieses Weblog vor langer Zeit (und aus weit schwerwiegenderen Gruenden) eine Pause. Dieses Mal liegt’s einfach daran, weil ich trotz deutlicher reduzierter Beitragsanzahl es nur gerade so schaffe, jede Woche einen Artikel zu haben. Eine Pause von vier Wochen hilft da ungemein.

Wieauchimmer, ich møchte die Pause mit etwas Besonderem fuellen und deswegen kann es nur etwas sein, was in Verbindung mit einem der Highlights meines Lebens im letzten Jahr steht; naemlich diesem Buch:

Und wie der Titel des Beitrags bereits vermuten laeszt, geht es mir um die Periheldrehung des Merkur. … … … Das sollte ich vielleicht etwas naeher erlaeutern, deswegen der Reihe nach.

Zunaech denke man sich, dass es NUR den Merkur und die Sonne gibt. Das wohlbekannte erste Keplersche Gesetz besagt dann, dass sich der Merkur in einer perfekten Ellipse um die Sonne bewegt. Das Perihel ist dabei der Punkt an dem der Merkur den geringsten Abstand zur Sonne hat. Bei nur 2-Kørpern ist dieser Punkt IMMER an der gleichen Position. Ihr, meine lieben Leserinnen und Leser ahnt sicher, worauf wir hier zusteuern, denn …

… es ist nun so, dass es in unserem Sonnensystem noch andere Planeten gibt. Einige davon sind ganz schøn schwer und alle zusammen støren die Bahn des Merkur. Das fuehrt zu einer leichten Verschiebung der Position des Perihels des Merkurs im Laufe eines Jahres. Ich habe das Prinzip hier mal vøllig uebertrieben skizziert:

Das sind natuerlich idealisierte Momentaufnahmen und die Skizze ist auf die folgende Art und Weise zu interpretieren. Zur ersten Beobachtung schauen wir uns den Merkur an wenn er den geringsten Abstand zur Sonne hat und die graue gestrichelte Kurve beschreibt den mathematisch idealisierten Orbit des Merkur zu diesem Zeitpunkt. Im Laufe des Jahres nach der ersten Beobachtung geht die gestrichelte graue Kurve kontinuierlich in die durchgezogene graue Kurve ueber. Nach einem Jahr befindet sich der Merkur wieder in seinem Perihel und wir machen wieder eine Momentaufnahme. Die durchgezogene graue Kurve entspricht dann dem mathematisch idealisierten Orbit des Merkur zu genau diesem Zeitpunkt. Im Laufe des naechsten Jahres geht der Orbit dann in die schwarze durchgezogene Kurve ueber und den Rest schreibe ich jetzt nicht nochmal.
Der Punkt ist: aufgrund von Størungen des Orbits dreht sich die Position des Perihels um die Sonne. Im Grunde gar nicht so schwer zu verstehen.

Nun ist es so, dass ich den Eindruck habe, dass die Periheldrehung des Merkur als DER (erste!) Triumphmoment von Einsteins Gravitationstheorie ueber Newton angesehen und gelehrt wird. Und das auf eine Art und Weise, dass ich bis vor Kurzem dachte, dass Newton das ueberhaupt nicht beschreiben kann. Und das ist beinahe komplett falsch, denn ich erwaehnte ja bereits oben den Einfluss anderer Planeten und dieser Einfluss kann sehr wohl mittels Newtonscher Mechanik beschrieben werden.

Ein weiterer Størfaktor auf den Orbit des Merkur ist der Fakt, dass die Sonne keine perfekte Kugel ist. Die dreht sich naemlich um sich selber und ist deswegen abgeflacht. Das fuehrt dazu, dass das Gravitations“feld“ (genauer: das Gravitations_potential_) der Sonne (gravitative) Multipolmomente hat. In der Physik ist das was ganz normales (und es ist eigtl. immer Ausgangspunkt voll fetziger Phaenomene) und das kann auch ganz „klassisch“ mittels Newton beschrieben werden.

Ich gebe zu, da haette ich von alleine drauf kommen kønenn, aber wenn das beim „Triumph Einsteins“ ueberhaupt nie erwaehnt wird, dann sei mir hoffentlich verziehen, dass das immer an mir vorbeigegangen ist.
Denn es stimmt AUCH, dass es einen NICHT-klassischen Einfluss auf den Merkurorbit gibt, der nur durch Einstein erklaert werden kann. ABER: der ist WINZIG! Und ich dachte immer, dass der (relativ) grosz ist.

Der Einsteinsche Anteil an der Periheldrehung ist so klein, dass Newton davon ueberhaupt nix wissen konnte. Die Diskrepanz wurde gerade mal 20 Jahre vor Einsteins Geburt entdeckt, weil erst dann die Messinstrumente gut genug waren. Und das ist der erste Punkt, warum es mich ein bisschen anpiept, dass das als „Triumph“ dargestellt wird … mal davon abgesehen, dass es mich ohnehin anpiept, dass in den Medien vermittelt wird, dass Wissenschaft mittels „Triumphen“ funktioniert; dem ist mitnichten so, auch wenn es von auszen und mit (oft groszem) zeitlichen Abstand so aussieht … aber ich schwoff ab, denn eigtl. wollte ich sagen, dass es echt arschig waere, wenn ein Gewinner der Olympiade zu jemandem im Publikum geht und mit seiner Medaille angibt, obwohl Letzterer ja gar nicht am Wettkampf teilgenommen hat.
Aber so kommt mir das in diesem Fall vor. Obwohl Newton ueberhaupt nichts von der Diskrepanz wissen konnte (da die Messinstrumente zu seinen Lebzeiten noch gar nicht gut genug waren), hab ich das Gefuehl dass das in den meisten Buechern (und heutzutage auch anderen Medien) so dargestellt wird, das Einsteins Gravitationstheorie ja was Besseres ist, weil die das eben „richtig macht“.
In diese Effekthascherei verfaellt mein dickes schwarzes Buch zum Glueck nicht, denn das ist ein wissenschaftliches Buch und dort wird das von Anfang an im korrekten Zusammenhang dargestellt.

Und nun zum zweiten Punkt warum mich das „Triumphgehabe“ so anpiept. Den hatte ich schon erwaehnt, denn es geht um die Winzigkeit des Effekts. Es ist UNGLAUBLICH frech (finde ich), dass „Periheldrehung! Einstein! Hurra!“ zelebriert wird, ohne zu erwaehnen, dass es eigtl. „Periheldrehung! NEWTON! HURRA HURRA HURRA HURRA!“ heiszen muesste. Aber am besten zeige ich dazu die Tabelle in Box 40.3 „Perihelion Shifts: Experimental Results“ (S. 1112f) aus meinem dicken schwarzen Buch (von Interesse ist hier nur der „Quantity“-Teil):

Wait! What? Die Periheldrehung ist zu (fast) 90 % NUR ein Beobachtereffekt (Punkt (b), „general precession“) und ueberhaupt nicht real wenn man von weit weg auf unser Sonnensystem schaut! … AARGHGHG!!! Noch so eine eigentlich urst krass wichtige Sache (fast 90 % des gemessenen Effekts!) die KOMPLETT unerwaehnt bleibt!

Und vom Rest sind UEBER 92 % komplett mittels Newton erklaerbar! Einsteins Beitrag ist also geringer als 1 %!

Es geht mir nicht in den Kopf, dass Einsteins „Beitrag“ zur Periheldrehung so massiv „ueberhøht“ werden muss! Einsteins Gravitationstheorie ist ein Triumph (mit Absicht benutzt) der Wissenschaft an sich (so wie Newtons Mechanik oder Darwins Evolutionstheorie) und zwar einfach deswegen, weil sie das Universum noch besser erklaert ohne auf Hokuspokus zurueckgreifen zu muessen!

Ja klar! Die interessanten, von Newton abweichenden, Effekte liegen im (sehr) Kleinen … aber das macht die deswegen doch nicht weniger spannend! Und auszerdem gibt’s da noch eine Vielzahl anderer Effekte die klassisch ueberhaupt nicht auftreten kønnen … die aber nur dann zu sehen sind, wenn man EXTREM genaue Messinstrumente hat … auch dann, wenn sie am Ort der Entstehung ungeheuerlich grosz sind (bspw. Gravitationswellen).

Najut … genug aufgeregt, denn eigentlich hatte ich mich urst gefreut, als ich obige Tabelle das erste Mal las. Ich fuehlte førmlich, wie sich mein „Tellerrand“ etwas erweiterte … *freu* … was der Grund ist, warum ich da unbedingt drueber schreiben wollte.

Und damit, meine lieben Leser und Leserinnen, entlasse ich euch (und mich) in den wohlverdienten Sommer.

Ach doch, eine Sache noch: die Position des Perihels ALLER Planeten aendert sich im Laufe eines Orbits und wir kønnen das heutzutage sogar messen. Aber nur beim Merkur „lohnt“ es sich drueber zu reden.
Und dann noch eine andere Sache: die Størung des Orbits des Merkur durch das gravitative Quadrupolmoment der Sonne betraegt gerade mal 0.6 Promille (!) von dem was Einstein ausmacht … ist zwar klassisch, aber trotzdem winzig … ich find gravitative Multipolmomente nur so fetzig (denn nur die kønnen Gravitationswellen machen … wenn sie mindestens Quadrupole sind … anders als bei elektromagnetischen Wellen, kønnen Graviationswellen NICHT durch gravitative Dipole erzeugt werden), dass ich das unbedingt erwaehnen wollte.

Beim letzten Mal schrieb ich:

Das muesste man sich mal in kumulativer Darstellung anschauen […].

mit dem expliziten Hinweis:

[…] mach ich aber nicht mehr.

Natuerlich hat mir das keine Ruhe gelassen und ich hab das jetzt doch noch gemacht.

Das Gute ist, dass ich dadurch fix noch zwei Analysewerkzeuge geschrieben gehackt habe, die ich sowieso øfter mal brauche und das ist gut, dass die jetzt mal systemati- und generalisiert (ich bin mir ziemlich sicher, dass man das so nicht machen kann … ich lass das dennoch einfach mal so stehen) sind.

Weil ich heute weder beschreiben muss, was man hier …

… sieht (denn das ist das Gleiche wie beim letzen Mal … mglw. sogar das Selbe, aber da bin ich mir nicht ganz so sicher, denn es sieht ja anders aus), noch was kumulative, doppellogarithmische Diagramme sind und warum man das so machen will (wenn ihr, meine lieben Leserinnen und Leser das nicht mehr wisst, muesst ihr nur dem Link im ersten Zitat folgen), muss ich fast gar nix dazu schreiben.

Nur zwei Sachen seien gesagt. Zum Einen habe ich mich jetzt doch an die kumulative Darstellung gemacht, um zu schauen ob die Punkte im langen Schwanz des urspruenglichen Histogramms zu den Selbstreferenzen dem maechtigen Gesetz folgen, welches man aus den Daten zwischen Maximumswerthaeufigkeiten von 1 und 100 (im urpsruenglichen Histogramm) erwartet. Im Diagramm links unten sieht man wieder einmal, wie krass kumulative log-log-Darstellungen sind, denn das besagte maechtige Gesetz kann man nun ueber FUENF (!) zusaetzliche (!) Grøszenordnungen als gegeben annehmen.
Zum Zweiten reproduzieren die 2023 Daten wieder die 2020 Daten. Aber das war zu erwarten, denn die Diagramme hier benutzen schlieszlich die selbe Datengrundlage.

Naechstes mal dann … was anderes.

Beim letzten Mal reproduzierte ich die Verteilungen der Linklevelpositionen der Maxima der ursprungsseitenabhaengigen Linklevelverteilungen der vier Messgrøszen von Interesse. Damit ich nicht so viel schreiben muss, kuerzte ich das einfach als Maximapositionen ab. Beim Neuschreiben der entsprechenden Analyseprogramme bemerkte ich, dass bei der Auswertung bzgl. der Maximapositionen auch automatisch die Werte der Maxima anfallen. Das hatte ich damals komplett uebersehen und darum stelle ich die entsprechenden Verteilungen hier und heute zum ersten mal vor.

Los geht’s mit den totalen Links. Im linken Diagramm …

… ist die erwaehnte Verteilung der Werte, welche die Maxima der jeweiligen Linklevelverteilungen annehmen, dargestellt. Man sieht sofort, dass da nicht so viel zu holen ist. Bei den Werten „flach“, 0 und 1 auf der Abzsisse tummeln sich ein paar Seiten. Ich nehme an, dass das Seiten selben Seiten sind, die auch bei diesen kleinen Werten ihr Maximum haben. Die haben also keine Links („flach“) einen Link oder zwei und dann setzt die Linkkette sich nicht weiter zu allen anderen Seiten des Wikipedialinknetzwerkes fort.

Alle andere Seiten haben vøllig unstrukturiert zwischen 60 Millionen und 90 Millionen (sieht man nicht, weil rote Vierecke drueber liegen) (2020 Daten) bzw. 75 Millionen und 122 Millionen (2023 Daten) totale Links. Bei ’ner logarithmischen Abzsisse wuerde das breite Gebiet mit den vielen Punkten uebrigens recht schmal werden. Das liegt also alles ungefaehr im gleichen Bereich.
Letzteres wundert mich nicht, denn die allermeisten Seiten sehen frueher oder spaeter ja doch das komplette Linknetzwerk. Das heiszt also, wenn eine Ursprungsseite ihr Maximum in der Verteilung der totalen Links sieht, dann tragen da immer mehr oder weniger gleich viele Seiten (auf dem jeweiligen Linklevel) zu den totalen Links bei. Und im Mittel haben die immer gleich viele Links. Dass die Verteilung bei linearer Abzsisse doch recht breit ist, ist einfach dem „zufaelligen Wandern“ durch das Linknetzwerk geschuldet.

Die 2023 Daten sind etwas nach rechts verschoben (und die Verteilung ist etwas verbreitert), einfach weil es mehr Seiten gab und diese Extraseiten tragen gleichmaeszig bei (fast) allen Ursprungsseiten zum Signal bei.
Wichtig festzuhalten ist, dass auch in diesem Fall die 2023 Daten die 2020 Daten reproduzieren (wenn man das Mehr an Daten in Betracht zieht).

Aber letztlich sieht man hier nicht viel. Es gibt keine Struktur in den Daten und auch keinen schønen „Berg“ wie beim letzten Mal.Deswegen habe ich mir mal angeschaut, wie haeufig jeder Maximumswert auftritt.
Bei den 2020 Daten gibt es zwischen 90 Millionen und 60 Millionen genuegend Werte, dass die ca. 5.8 Millionen Wikipediaseiten fuenf mal „reinpassen“ wuerden, ohne sich „auf die Fuesze zu treten“. Oder anders: prinzipiell kønnte jeder Maximumswert nur ein einziges Mal auftauchen. In der Realitaet „treten“ die sich aber ein paar Mal „auf die Fuesze“ denn es gibt nur ca. 4.6 Millionen unike Maximumswerte.
Jedenfalls, sieht man diese Verteilung der Maximumswerthaeufigkeiten im rechten Diagramm, mit doppellogarithmischen Achsen … und hier reproduzieren die 2023 Daten die 2020 Daten ganz genau, trotzdem Erstere viel mehr Seiten beinhalten.

Wie so oft herrscht auch hier wieder ein maechtiges Gesetz … oder vielmehr zwei, denn ueber die ersten drei Werte geht das deutlich schneller nach unten als ueber den Rest. Andererseits sind maechtige Gesetzmaeszigkeiten im Kevin Bacon Projekt alte (und haeufige … Wortspielkasse!) Bekannte, sodass das euch, meine lieben Leserinnen und Leser, sicher nicht mehr wundert.

Deswegen geht’s gleich weiter mit den neuen Links:

Davon abgesehen, dass die Werte anders sind, gibt’s zur Verteilung der Maximumswerte nichts weiter zu sagen. Die Verteilung der Maximumswerthaeufigkeiten ist da schon deutlich spannender. Die hat so ’ne elegante Kurve bei Werten zwischen 1 und ca. 20.
Wenn man diese Verteilung mit denen der totalen Links vergleicht, sieht man, dass die Haeufigkeiten bei Werten kleiner als vier auf der Abzsisse kleiner, und zwischen 4 und ca. 20 auf der Abzsisse deutlich erhøht ist. Danach liegen die Kurven im Wesentlichen uebereinander. Man muss schonein bisschen genauer hinschauen um Unterschiede auszumachen … diese Unterschiede kønnten relevant sein um Phaenomene im Linknetzwerk zu erklaeren und sollten naeher untersucht werden … aber nicht mehr von mir.
Dazu abschlieszend sei nur zu sagen, dass in beiden Faellen die 2023 Daten wieder die 2020 Daten reproduzieren.

Nun zu den Selbstreferenzen:

Høh? … Das kommt mir irgendwie sehr bekannt vor! Nach laengerem Ueberlegen bin ich zu der Ueberzeugung gekommen, dass die Bekanntheit taeuscht.
In den Diagrammen in den verlinkten Beitragen sind die Verteilungen der Anzahl der Selbstreferenzen pro Linklevel gezeigt. Wenn man also ’ne dicke fette (und sehr laaaaaange) Matrix nimmt, bei der die Linklevel auf der horizontalen Achse und jede Seite auf der vertikalen Achse aufgetragen sind, dann habe ich fuer die dort dargestellten Diagramme vertikale Schnitte gemacht; fuer jedes Linklevel einen Schnitt. Bei den Darstellungen hier hab ich die selbe Matrix „zerschnitten“, aber in horizontaler Richtung; fuer jede Seite einen Schnitt. Bei den untersuchten Dingen handelt es sich also buchstaeblich um zwei verschiedene (und orthogonale!) Dimensionen.

Das das aehnlich aussieht liegt nun einfach nur daran, dass das was ich messe, sich in beiden Faellen nach Potenzgesetzen verhaelt. Hier: es gibt viele Seiten die einen Maximumswert von nur (ich sag jetzt mal) 5 Selbstzitierungen haben und nur wenige mit einem Maximumswert von 1000. Dort: es gib nur wenige Seiten die auf einem gegebenen (relativ kleinen!) Linklevel 1000 Selbstreferenzen haben, und viele die auf einem gegebenen (relativ kleinen!) Linklevel nur 5 Selbstzitierungen aufweisen. Hørt sich aehnlich an, sieht aehnlich aus, sind aber zwei total verschiedene Sachen.

Zur Maximumswerthaeufigkeitsverteilung gibt’s nix zu sagen, was nicht schon gesagt wurde. Interessant ist nur der sehr lange Schwarz zu sehr hohen Werten auf der Abzsisse. Das muesste man sich mal in kumulativer Darstellung anschauen … mach ich aber nicht mehr.

Ach ja … auch hier wieder: Reproduktion erfolgreich.

Als Letztes noch die Linkfrequenz:

Øhm … joa … da muss ich nix weiter zu sagen. … … … Ah doch: der „vertikale Strich“ am linken Rand im linken Diagramm ist wieder die „Abkuerzung“ zu den Archipelen. Das sieht man bei linearer Abzsisse nur nicht so gut.
Und ansonsten kann ich mich auch hier bzgl. der Reproduktion nur wiederholen: hat geklappt.

Das soll reichen fuer heute … bin gespannt, was es naechstes Mal wird.

Der Hikari (Shinkansen) dahin faehrt 20:36 Uhr in Kyoto ab:

Das Ziel ist zwar Tokyo, aber ein Zug mit der Nummer 666 wird auf dem Weg sicherlich die Tore zur Hølle durchfahren.

Tihihi … fetzt, wa!

Via „Spaetzuender“ (auch als „grobe Abweichler“ bezeichnet) bin ich damals auf die Idee gekommen, mir mal anzuschauen auf welchen Linkleveln eigentlich die meisten Seiten das Maximum in der Kurve einer gegebenen Grøsze von Interesse haben.

Fuer die Anzahl der totalen Links ist das hier reproduziert:

Wie erwartet gibt es zwischen den 2020-Daten und den 2023-Daten keine wesentlichen Unterschiede; insb. veraendern sich die Grøszenverhaeltnisse der Balken von Linklevel zu Linklevel nicht. Das ist also als reproduziert anzusehen.
Die blauen Balken bei LL₁ und LL₉ sehen zwar deutlich grøszer / kleiner aus, aber man beachte die logarithmische Ordinate. Da sind im ersten Fall also nicht mal 10 Seiten dazu bzw. im zweiten Fall deutlich weniger als 10 Seiten „abhanden“ gekommen … die viel kleinere Erhøhung bei LL₄ entspricht fast einer Million Seiten. Logarithmische Achsen sind schon was Feines, nicht wahr! Die halten irrelevante Information von einem weg … man muss aber auch aufpassen, dass andere irrelevante Information nicht ueberinterpretiert wird.

Ansonsten gibt es nur eine Sache zu sagen und das ist ein wichtiger Unterschied im Vergleich zum damaligen Diagramm. Dort war naemlich der Balken bei LL₀ zu hoch und es stellte sich dann heraus, dass es ueber 5-tausend Seiten OHNE Links gibt die da drin mitgezaehlt wurden … und nur ca. 100 Seiten mit einem echten Maximum der totalen Links auf LL₀. Erstere haben eine flache totale-Links-per-Linklevel Verteilung; ohne Links als Ausgangspunkt kommt man nicht auf andere Seiten mit mehr Links … es startet also alles bei Null und bleibt auch dabei. Das wurde von meinem Algorithmus faelschlicherweise als „Maximum“ auf LL₀ interpretiert.
Wieauchimmer, solche Seiten werden jetzt richtig erkannt und auf die „flach“-Position auf der Abzsisse gesondert dargestellt … und das gilt fuer alle Diagramme in diesem Beitrag.

Nun zu den neuen Links. Die Verteilung der Maximaspositionen der entsprechenden Kurven hatte ich damals der gleichgearteten Verteilung der totalen Links gegenuebergestellt. Das wiederhole ich heute nicht, denn es ist nur von Interesse ob Erstere reproduziert werden. … Und ich wuerde mal sagen …

… das man das so sehen kann. Ich muss das nicht weiter besprechen, denn ich wuerde nur das weiter oben Geschriebene wiederholen. Heraus sticht nur die eine (!) neue Seite mit dem Maximum auf LL₁; aber auch das wurde oben schon behandelt.

Nun zu den Selbstreferenzen. Damals wurde ich stutzig, denn der LL₀-Balken war zu hoch. Nur durch diesen einen Balken entdeckte ich dann die Archipele! Aber das dauert noch ein bisschen, bevor ich dort angelangt bin.
Hier ist die Reproduktion (sagt man das so?) der Verteilung der Maximaspositionen der Selbstreferenzkurven aller Seiten:

Uff! Der Balkenwald wird dichter. Aber wenn man genau hinschaut, dann sieht man, dass die roten und blauen Balken auch hier wieder im Wesentlichen uebereinstimmen. Mit møglicherweise (!) einer kleinen, møglicherweise (!) systematischen, Abweichung zwischen LL₈ und … mhm … schwer zu sagen … ich sag jetzt mal LL₁₉. Bis auf einen Balken sind dort naemlich alle blauen Balken kleiner, es gibt also kein „rauschendes Auf und Ab“ … das kønnte was sein, das lohnt sich also mglw. mal naeher zu untersuchen (ich werde das aber nicht tun) … ich wuerde aber erstmal nicht unbedingt ’ne Wette drauf abschlieszen, dass da wirklich ein echtes Phaenomen hinter ist. „Statistik“ macht manchmal komische Sachen (ich erinnere an dieser Stelle an die wohlbekannte, 5σ sichere, „Entdeckung“ des Θ⁺-Pentaquarks in den Nullerjahren, die sich dann als falsch herausstellte).
Alles in allem gilt auch hier: Reproduktion (wenn man das so sagt) gelungen.

Als Letztes bleibt die Verteilung der Maxima der Linkfrequenzkurven. Damals war es die erste konkrete Bestaetigung, dass da irgendwie mehr am „São Paulo FC“-Artefakt sein muss (und es war, aber so weit bin ich auch hier noch laengst nicht). Die Reproduktion (ich sag das jetzt einfach so) …

… ist wieder als  erfolgreich anzusehen … auch wenn dabei der Balkenwald zu dicht wurde um noch was zu erkennen, weswegen ich (wie so oft) auf ein Streudiagramm fuer das Histogramm zurueckgriff.

Im Wesentlichen hat man das gleiche Resultat wie bei allen anderen Verteilungen: die 2023-Daten reproduzieren die 2020-Daten. Es gibt møglicherweise (!) eine kleine, møglicherweise (!) systematische, Abweichung kurz nach LL₄₀. Die 2020-Daten „beulen“ sich da etwas aus. Aber insgesamt sprechen wir von nur sehr wenigen beteiligten Seiten und ich wuerde hier noch weniger drauf wetten, dass da was ist. Das sollte mal wer untersuchen … lohnt sich mglw.

Puuuh … das war jetzt ’n ganz schøner Ritt. Aber ich habe viel geschafft.
Nun ist’s aber so, dass auch in diesem Fall die Auswerteprogramme neu von mir geschrieben und generalisiert wurden. Deswegen faellt jetzt bei der Analyse eine weitere Sache an, die mir bei den damaligen Betrachtungen ueberhaupt nicht in den Sinn kam: wenn ich die Position des Maximums kenne, dann kenne ich auch den WERT des Maximums und da kann man sich die Verteilungen doch auch mal anschauen. DAS, meine lieben Leserinnen und Leser, verschiebe ich aber auf’s naechste Mal.

Ich lasse das mal gelten, denn um das (westliche) Schwarzeis anlecken zu kønnen, muss ich ja auch davor stehen:

Ist nun auch schon wieder etwas laenger her (die Zeit rast!). Und eigtl. ist das auch nicht der Geschmack der eigentlichen Gletscherzunge die ich mit meiner eigenen Zunge teste, sondern nur ein dicker Brocken, der kurz bevor ich kam vom groszen Ganzen abgefallen ist … ich stuetze mich also wieder mal auf die Transitivitaet.

Beim letzten Mal gruebelte ich noch, hatte mich dann aber relativ schnell entschieden, doch zunaechst die Reproduzierung(en) der noch ausstehenden Linklevelverteilungen, der anderen drei untersuchten Grøszen von Interesse, vorzunehmen.

Im Nachhinein sehe ich, dass ich das thematisch alles schon in diesen Beitrag haette packen sollen. Hab ich nicht gemacht und deswegen hole ich das jetzt alles auf einmal nach. Andererseits lag in meinen urspruenglichen Betrachtungen eine Art „Fluss“, und Ausgangspunkt waren oft eben diese Linklevelverteilungen. Den „Fluss“ dessen was aus den den (totalen) Links pro Linklevel folgte støre ich mit dem Beitrag hier. Und wenn ich die Reproduzierung von Folgesachen der anderen drei Grøsze angehe, dann hat der „Fluss“ keinen natuerlichen Ausgangspunkt sondern ich muss immer hierauf verweisen … aber ich schweife ab, denn wie die Existenz dieses Artikels zeigt, ist die „Flusssache“ anscheinend dem „Themapunkt“ untergeordent.

Es geht gleich los mit der (Summe der) neuen Links pro Linklevel:

Damals hatte ich die schnell abgehandelt, als ich die (Summe der) totalen Links pro Linklevel abschloss. Es gab bei dieser Verteilung naemlich nicht viel zu holen. Und auch bzgl. der Reproduzierung gibt’s nix Neues zu sagen (Wortspielkasse! … wegen „nix Neues bei neuen Links“ … tihihihi … falls das unklar sein sollte) was nicht schon bzgl. der totalen Links gesagt wurde.

Deswegen geht es sogleich weiter mit den Selbstzitaten pro Linklevel:

Hier ist der damalige Beitrag dazu und es gibt i.A. (nocheinmal) nicht viel zu sagen, was im Wesentlichen nicht bereits frueher gesagt wurde. Zwei Sache stechen aber hervor, wenn man genauer hinschaut und mal drueber nachdenkt.
Waehrend die Kurven (im Wesentlichen!) uebereinander liegen, es sich also nicht viel aenderte, so gibt es auf Linklevel 0 tausend Mal mehr Selbstzitate. DAS ist signifikant und sollte untersucht werden … aber nicht von mir.
Auszerdem scheint mir der „Einbruch“ roten Kurve bei Linkleveln grøszer als ungefaehr 20 systematisch zu sein. Das kønnte taeuschen, ich denke aber, dass das eine genauere Untersuchungen wert ist … ihr, meine lieben Leserinnen und Leser ahnt es bestimmt schon (und seid sicherlich ein bisschen traurig deswegen): diese naehere Untersuchung werde ich auch nicht mehr vornehmen.

Ich hatte mich damals dann in einem Muster „verlaufen“, was gar nicht da war (sozusagen eine Fata Morgana). Ich kann mich nicht erinnern, dass ich das jemals wieder aufgegriffen haette. Zum Glueck hatte ich auch geschrieben:

[…] sollte ich nix weiter in diese Richtung finden, dann erwaehne ich das still und heimlich einfach nicht mehr.

Folgt mir! Liegt mir zu Fueszen! Benennt eure Kinder nach mir, denn ich bin ein Prophet!  … … … oh … ich schwoff ab und wollte eigtl. sagen, dass das damit auch „reproduziert“ ist, denn es gibt hier eigtl. nix zu reproduzieren.

Nun die (Summe der) Linkfrequenz pro Linklevel:

Damals hatte ich das mit der gleichen Kurve bzgl. der totalen Links verglichen. Ich denke, dass das an dieser Stelle unnøtig ist, und sei es aus dem gleichen Grund wie oben: es gibt auch hier bzgl. der Veraenderungen in den 2023 Daten nix weiter zu sagen, was nicht schon gesagt wurde.

Sehr gut … Das ging diesmal fix und mehrere Sachen schaffte ich in einen Beitrag zu packen … das passiert ja nicht so haeufig.

Die beim letzten Mal reproduzierten Untersuchungen fuehrten mich damals zu einem der wichtigsten Kevin Bacon Resultate ueberhaupt: die durchschnittliche Anzahl der Zitate unterliegt einem maechtigen Gesetz. Oder anders: das ist bei doppellogarithmischen Achsen linear! Krass wa!

Wichtig: bei diesen Untersuchungen wurde davon ausgegangen, dass die Anzahl der Zitate die UNabhaengige Grøsze ist. Oder anders an einem Beispiel: alle Links einer Seite mit 5 Zitaten hab ich genommen und auf einen „Haufen“ geworfen. Auf diesen Haufen kamen NUR die Links von Seiten mit 5 Zitaten (egal wieviele Links das waren). Auf einem anderen Haufen haeufte ich alle Links aller Seiten mit 6 Zitaten an; usw. Fuer den Durchschnitt teilte ich am Ende einfach die Anzahl aller Links in einem gegebenen Haufen mit der Anzahl aller Seiten die zu diesem Haufen beigetragen haben.
Ich habe das nochmal so ausfuehrlich beschrieben, damit sichtbar wird, dass ich damals auch hier wieder NICHT die umgedrehte Konstellation betrachtet habe. Oder anders: wird das das Gleiche, wenn man die Anzahl der Zitate einer Seite durchschnittifiziert, wenn man die Anzahl der Links der besagten Seite als unabhaengige Grøsze hernimmt?

Tja … und hier sieht man nun beide Sachen:

Tada! Das ist auf den ersten Blick nicht das Gleiche … aber ich kann euch, meinen lieben Leserinnen und Lesern versichern, dass es sehr wohl das Gleiche ist.

Am wichtigsten ist, dass die Anstiege der linearen Teile der Daten im Groszen und Ganzen uebereinstimmen. Aufgrund unterschiedlicher Skalen sieht man das nur nicht so gut. Aber wenn man das gleich skaliert dann ist’s im Wesentlichen das gleiche Ergebniss … ich hab das jetzt zwar nicht konkret ausgerechnet, aber ich hab ’n Lineal an’n Monitor gehalten und parallel verschoben (bei richtiger Achsenskalierung) und das war im Wesentlichen das gleiche … OKOK … es war kein Lineal und Parallelverschiebung, sondern ’n Blatt Papier an den Monitor gehalten, dann hab ich (MIT LINEAL) den einen Anstieg „durchgepaust“, das Papier an der Unterkante des Monitors zum naechsten Graphen (parallel)verschoben, dort den Anstieg abgepaust … und das hatte zwar kleine Abweichungen, aber innerhalb der Genauigkeit aller Untersuchungen (und insb. der „Pausmethode“) wuerd ich sagen, dass das alles gleich war.
Und das SOLLTE auch so sein (was der Grund ist, warum das so wichtig ist), dass die Anstiege gleich sind. Auch wenn das in den beiden Faellen aus anderen Gegebenheiten so ist, denn die Anzahl der Seiten mit einem gegebenen Zitatewert ist unabhaengig von der Anzahl der Seiten mit dem selben LINKwert. Aber im Mittel ueber (sehr) viele Seiten, sollte das das Gleiche sein.
Dass dem wirklich so ist fetzt und bestaetigt im Nachhinein, dass mein Ansatz mit dem Mittelwert gar nicht so falsch ist … das ist wichtig, denn darauf basierten ein paar Schlussfolgerungen und Erklaerungen im weiteren Verlauf des Kevin Bacon Projekts.

Warum das auf den ersten Blick so ungleich aussieht, ist das unterschiedliche Verhalten des Verlaufs der beiden Durchschnitte bei hohen Werten auf der Abszisse. Was natuerlich nicht weiter verwunderlich ist, eben wg. besagter Unabhaengigkeit und weil wir hier in den Bereich kommen, wo oft nur sehr wenige, in vielen Faellen einzelne, Seiten einen ganzen Datenpunkt ausmachen … da kann man also mittels einer Durchschnittifizierung keine „versteckte“ Information „rauskitzeln“.

Ach ja, es ist eine reine Formalitaet (denn man sieht’s ja), aber ich sollte erwaehnen, dass die 2023 Daten die 2020 Daten reproduzieren.

Sooo … das ging schøn schnell heute.

Damals hatte ich dann nur noch den Rest der Verteilung der totalen Links angeschaut und da war nix weiter zu holen und ich hatte die gesamten Verteilungen bereits reproduziert. Und dann folgte (wie so oft) eine kurze Betrachtung der „Ausreiszer“, die ich hier auch nicht wiederholen werde. Dito, bzgl. der daran anschlieszenden Fehlerbetrachtungen.

Tjoa … jetzt muss ich ueberlegen ob ich mir erstmal die Linklevelverteilungen fuer die anderen drei Grøszen von Interesse anschaue (und damit dem damaligen „Spielplan“ vorgreife), oder „chronologisch“ weitermache.
Ich tendiere zu Ersterem, aber das muss ich nicht jetzt entscheiden.