Søren in Norwegen

So langsam aber sicher komme ich tatsaechlich zum Ende. Aber zunaechst geht’s nochmal ganz an den Anfang zurueck.
Dieses umfangreiche Projekt begann, weil ich ueber „Six degrees of Wikipedia“ stolperte und mich dann fragte wie viele Schritte (spaeter Linklevel genannt) man im Durchschnitt (!) braucht um von einer beliebigen Wikipediaseite zu einer anderen zu kommen. Dann liesz ich mich fast drei Jahre lang von fetizgen Sachen ablenken lassen und beantwortet die Frage die alles in Gang setzte erst am Ende.

Kurze Erinnerung: die Frage oben ist nur die eine Richtung in die man das beantworten muss. Die andere Richtung ist die Frage nach wievielen Linkleveln eine gegebene Seite im Durchschnitt (!) von einer beliebigen anderen Seite besucht (oder gesehen) wurde.
Ersteres kann man mittels der neuen Links (per Linklevel) beantworten, denn die sagen ganz direkt aus, wieviele noch nicht besuchte Seiten eine gegebene Ursprungsseite pro Linklevel sieht.
Fuer Letzteres kann man die Linkfrequenz heran ziehen, denn fuer eine gegebene Seite zaehlt diese pro andere Seite, ob die andere Seite die gegebene Seite auf einem spezifischen Linklevel gesehen hat.

Den Durchschnitt habe ich so definiert, dass der linklevelabhaenige, kumulative, prozentuale Anteil der jeweiligen Signale 50 % erreichen muss.
In den verlinkten Beitraegen gehe ich darauf ein, wie man besagten kumulativen, prozentualen Anteil berechnet und was es dabei zu beachten gibt. Zur Erinnerung: bei der Linkfrequenz kommt es zu Mehrfachzaehlungen, weswegen dieser Anteil ueber 100 % liegen kann. Das soll dazu aber reichen.

Desweiteren untersuchte ich das alles fuer unterschiedliche Gruppen. Die Mitglieder dieser Gruppen wurden danach bestimmt, wieviele Links eine Seite hat, oder wie oft andere Seiten zu einer Seite Links haben (diese also zitieren). Das teilte ich dann grob in Untergruppen mit wenigen, mittleren und vielen Links bzw, Zitaten ein … in kurz U(ntergruppe) W(enige) L(inks), UML & UVL bzw. U(ntergruppe) W(enige) Z(itate), UMZ & UVZ.

Zunaechst handle ich die „Vorwaertsrichtung“ (also alles was aus den neuen Links rausspringt) ab.
Die Grundlage des Ganzen sind die Summenkurven (ueber die jeweiligen Seiten). Damals hatte ich das nur fuer alle Seiten gezeigt, aber natuerlich interessiert mich bei der Reproduktion auch, inwieweit sich die Untergruppen, bzw. deren Dynamik geaendert haben. Hier also besagte Summenkurven fuer alle Gruppen:

Weil’s so viel Kleinkram ist auf den man aufpassen muss und alles irgendwie gleich aussieht, zunaechst ein paar Worte zur „Notation“ in den heutigen Diagrammen (sofern man das bei einer Grafik sagen kann).
An den Kurven ist vermerkt zu welcher Gruppe sie gehøren und ich habe die (jahresabhaengige) Anzahl der Seiten auch mit ran geschrieben. Normalerweise nutze ich schwachfarbige Kurven um aus den alten Daten gewonnene Information zu kennzeichnen. Heute ist das NICHT so, denn damals kennzeichneten vollfarbige Kurven die nach Anzahl der Links sortierten Untergruppen und schwachfarbige Kurven gehørten zu den nach der Anzahl der Zitate (anderer Seiten) sortierten Untergruppen. Das behalte ich hier bei. Die unterschiedlichen Datensaetze sind hier und heute ausnahmsweise durch die „Strichform“ unterscheidbar; gestrichelte Kurven entsprechen den 2020 Daten und durchgezogene Kurven den 2023 Daten.

Man beachte, dass die Abzissen dreier Diagramme linear und gleich skaliert sind. Man kann die Werte also direkt vergleichen. Die nicht mal 3000 Seiten der UVL bzw. UVZ wuerden dann aber nur ’ne flache Kurve sein, weswegen ich dafuer auf eine logarithmische Skala gewechselt bin. Zum besseren Vergleich habe ich die Kurve fuer alle Seiten auch noch mit rein gelegt.

Was man sieht ist … naja … es gibt sichtbare Unterschiede, aber alles liegt im erwarteten Rahmen. Die Kurvenformen der verschiedenen Jahre sind alle SEHR aehnlich und zum Teil sind sogar die absoluten Werten nicht weit voneinander weg … oder anders: Reproduktion erfolgreich. Fuer alle Seiten wussten wir das schon vorher (siehe obiger Link), und nun wissen wir das auch fuer die Untergruppen.

Wenn man dann die jeweiligen Berechnungen durchfuehrt, erhalt man diese kumulativen, prozentualen Anteile:

Ich habe wieder graue, unterbrochene Linien reingelegt, damit leichter zu sehen ist, wann die 50 % erreicht sind. Wie immer so oft gilt, dass die Striche zwischen den Datenpunkten nur zur Orientierung sind. Ansonsten gilt auch hier: Reproduktion gelungen.

Aber Achtung! Im Vergleich mit den damaligen Diagrammen im ganz oben verlinkten Beitrag gibt es einen Unterschied. Die Kurven hier erreichen NICHT 100 % … ist ja erstmal komisch, aber leicht zu erklaeren.
Damals dividierte ich das (doppelte) Summensignal nicht durch die Anzahl der Seiten die zu den jeweiligen Summen beitragen (auch wenn der Beitrag null ist!), sondern durch das Integral unter der Kurve. Prinzipiell ist das das Gleiche … es ist im vorliegenden Fall aber nicht das Selbe. Der Grund sind die Archipele. Die meisten Seiten kommen dort nicht hin und somit fehlen fuer jede Seite ungefaehr fuenf Prozent aller (neuen) Links. Deswegen erreichen die obigen Kurven die 100 % nicht.
Aber eben weil die Archipelseiten nicht gesehen werden, tragen die auch nicht zum Integral des Summensignal bei. Das kompensiert die fehlenden Werte und macht besagtes Integral zu einem kleineren Teiler als man eigtl. benøtigt. Und so erreichte ich urspruenglich fuer die neuen Links 100 Prozent.
Kurioserweise hatte ich es bei der Linkfrequenz auch damals schon richtig gemacht und sogar richtig argumentiert … hab das nur nicht auf die neuen Links uebertragen.

Apropos Linkfrequenz, hier sind die jeweiligen Summensignale:

Im Wesentlichen gilt das Gleiche wie oben … oder anders: alles innerhalb der zu erwartenden Limitierungen reproduziert.

Kurios sind die UVZ Kurven (die ich mir damals nicht angeschaut hatte); ein ganz schøn flaches und sich weit streckendes Maximum. Das sieht auch bei linearer Abzisse (fast) so aus, wenn man da rein zoomt sieht man aber, dass es nicht komplett flach ist. Die Erklaerung dafuer ist ganz einfach und liegt in der Dynamik des gesamten Wikipedianetzwerks und der Besonderheit dieser Gruppe. Das sind die Seiten mit den vielen Zitaten von anderen Seiten. Oder anders: die werden so oft zitiert, dass alle diese Seiten ab LL₂ im Wesentlichen von ALLEN anderen Seiten IMMER gesehen werden … zumindest bis ca. LL₉.

Weiter zu den kumulativen, prozentualen Anteilen (am Linkfrequenzsignal):

Und jetzt alle: Reproduktion erfolgreich.

Sohoho … beim letzten Mal zeigte ich dann etliche, all zu umstaendliche „Grøszenordnungshistogramme“ … damit war ich selbst nicht so richtig zufrieden und das hat mMn auch nicht wirklich viel gebracht. Gleichwohl behandelte es ein wichtiges Thema (auch wenn ich es nicht direkt ansprach): Durchschnitte sind heikel … im Durchschnitt (Wortspielkasse) stimmt das zwar, aber die individuellen Seiten kønnen davon doch gewaltig abweichen. Eigentlich will man also die Entwicklung linklevelabhaengiger Verteilungen sehen.
Das entsprechende Programm dafuer hab ich im Enspurt noch schnell zusammen gehackt … und weil’s ein neues Werkzeug ist die Daten zu betrachten, gibt’s dafuer einen extra Beitrag … beim naechsten Mal.

Weil ich das hier so toll fand, freute ich mich natuerlich wie’n Schneekønig, als ich (mich duenkt) auf dem Flughafen dieses seltsame Knabberzeug entdeckte:

Wobei das Bild geschummelt ist, denn wie man im Hintergrund sieht, liegt das auf meinem Waeschestaender, wurde also bereits wieder zu Hause gemacht … und weil der Rueckflug in die selbe Richtung ging wie der Hinflug (also in Rotationsrichtung der Erde), bin ich somit, eben genau wie Phileas Fogg, einmal um die Welt gereist … fetzt wa!

Superschøn war es, das østlichste aller fernøstlichen Laender … ich wuenschte ich kønnte nochmal hinduesen … *seufz*

Nach den, beim letzten Mal reproduzierten, Verhaeltnissen der Grøszen von Interesse zueinander, widmete ich mich damals laengerer Zeit den kumulativen Log-Log-Diagrammen. Das muss ich natuerlich nicht nochmal extra reproduzieren, denn die sind so maechtig, dass ich die regelmaeszig anwende und damit bei vorherigen Reproduktionen schon automatisch mit dabei waren.

Danach bemerkte ich dann damals, dass ich die urspruengliche Frage, welche dieses Projekt ueberhaupt erst anstiesz, noch gar nicht beantwortet hatte (was prompt nachgeholt wurde). Die dazugehørende Wiederholung mit neuen Daten muss noch warten, denn wir naehern uns dem Ende der Reproduktion (endlich) und somit dem Ende des ganzen Projekts (endlich endlich).
Zunaechst will ich mir das „Anhaengsel“ welches die Popularitaetsbetrachtungen waren, nochmals mit den neuen Daten anschauen.

Natuerlich habe ich den Code dazu nochmal neu geschrieben (und selbstverstaendlich ein bisschen erweitert) und das war dieses Mal relativ simpel, denn ausnahmsweise war das kein … øhm … ich sag jetzt Mal experimenteller Code. Ich konnte viele Stuecke davon so verwenden wie sie waren und alles war ziemlich gut kommentiert. Nun ist alles noch alles besser strukturiert und noch (viel) besser kommentiert.

Wieauchimmer, die Anzahl der neuen Seiten pro Monat werden ganz hervorragend (wenn auch nicht zu 100 %) reproduziert:

Die 1 zu 1 Reproduktion gelingt nicht, weil es gewisse Unterschiede zwischen den 2020- und den 2023 Daten gibt. Manche Seiten aus der 2020 Wikipedia tauchen in der 2023 Wikipedia nicht mehr auf. Entweder weil diese geløscht wurden, oder weil zwei thematisch sehr nahe individuelle Seiten zu einer einzigen verschmolzen wurden. Das hat zur Folge, dass die „Referenz“ welche den welche-Seiten-sind-im-jetzigen-Monat-denn-dazu-gekommen Betrachtungen zugrunde liegt, etwas anders ist. Deswegen sehe ich in manchen Monaten ein paar mehr und in anderen Monate ein paar weniger neue Seiten.

Interessant ist, dass der leicht ansteigende Trend von ca. 2015 bis ca. 2020 direkt nach meinen urspruenglichen Untersuchungen aufhørte und die Anzahl der neuen Seiten pro Monat seitdem stagniert. Ich fragte mich beim ersten Mal als ich das sah, wie sich das wohl entwicklen wird. Nun weisz ich das.

Damals schaute ich mir dann die Anzahl der durchschnittlichen Seitenaufrufe einer (gegebenen) Seite pro Monat in Abhaengigkeit von der Anzahl der Links oder Zitate der besagten Seite an. Jetzt gibt’s das auch in ausfuehrlich …

… was hoffentlich zum Verstaendniss der Ergebnisse beitraegt.

Diese Diagramme zeigen (erstmal) nur die Abhaengigkeit von der Anzahl der Links einer Seite. Wie so oft immer tragen zu einem Datenpunkt alle Seiten mit einer gegebene Anzahl Links bei.
Im oberen linken Diagramm sieht man dann den Urpsrung der Betrachtungen, naemlich einfach die Summe aller Seitenaufrufe aller Seiten (mit einer gegebenen Anzahl Links). Das ist leicht zu verstehen und die 2023 -Daten liegen i.A. etwas ueber den 2020-Daten … was zu erwarten war, denn seitdem sind drei Jahre vergangen und (mehr oder weniger) alle Seiten wurden in dieser Zeit (noch) øfter angeschaut.

Das sollte sich bei der durchschnittlichen Anzahl an Seitenaufrufen (also die obige Summe der Seitenaufrufe dividiert durch die Anzahl der zur Summe beitragenden Seiten) ebenso zeigen, denn die Anzahl der zusaetzlichen Seitenaufrufe wuerde ich zunaechst als proportional zur Anzahl der Tage zwischen den Daten annehmen. Dito (mutatis mutandis) bzgl. der Anzahl der neu hinzugekommenen Seiten … ABER ’ne (alte) Seite anzuklicken ist schneller (und deswegen øfter) getan als ’ne neue Seite zu erstellen. Deswegen wuerde ich annehmen, dass der Zaehler dieses Verhaeltnisses (etwas) schneller waechst als der Nenner und die 2023-Daten somit systematisch ueber den 2020-Daten liegen sollten.
Wenn man genau hinschaut, dann sieht man das auch im rechten, oberen Diagramm … OKOK, vermutlich nicht in dem Bild hier in diesem Beitrag, aber wenn man sich das in einem Datenvisualisierungsprogramm im Detail anschaut, dann ist das so.

Das bringt mich zum linken unteren Diagramm, in dem das was ich damals zeigte reproduziert wird. Dafuer dividierte ich fuer jede Seite (mit einer gegebenen Anzahl an Links) zunaechst die Anzahl der Seitenaufrufe durch die (bisherige) „Lebensdauer“ der Seite. Damals benutzte ich die „Lebensdauer“ in Monaten, diesmal in Tagen. Fuer alle Seiten (mit einer gegebenen Anzahl an Links) addierte ich diese individuellen Verhaeltnisse und die Summe wurde dann wieder durch die Anzahl der zur Summe beitragenden Seiten dividiert.
Ich wuerde davon ausgehen, dass die „Lebensdauer“ schneller zunimmt als Leute eine Seite anklicken. Somit sollte sich das oben Gesagte umkehren … was genau das ist, was man im besagten Diagramm sieht (auch wenn es schlecht zu erkennen ist) — die roten Quadrate liegen systematisch unter den schwarzen Punkten.

So „nebenbei“ faellt bei den Betrachtungen noch die durchschnittle „Lebensdauer“ der Seiten an. Die sieht man im etwas abgesetzten, rechten, unteren Diagramm. Wie zu erwaten war, sind die 2023-Daten (im Wesentlichen) parallelverschoben um drei Jahre nach oben.
Die „Saettigung“ nach oben tritt immer dann auf, wenn man auf eine Seite mit einer einzigartige Anzahl an Links trifft, welche es schon „von Anfang an“ (also die maximale Anzahl an Tagen) gibt. Die durchschnittliche „Lebensdauer“ wird in solchen Faellen also nicht durch andere Seiten mit der selben Anzahl an Links (aber weniger Anzahl an Tagen) „verduennt“, denn es gibt keine Seiten mit der selben Anzahl an Links. Und mehr als diese Anzahl an Tagen geht auch nicht, denn fuer alle Seiten in der „Referenz“ (das sind die von-Anfang-an-dabei-Seiten) wird das gleiche „Geburtstdatum“ angenommen. Letzteres ergibt sich aus den „Klickzahlen“, und eine Seite wird „geboren“, wenn der Autor diese nach der Erstellung anklickt und besagte Seite dann zum ersten Mal in den „Klickzahlen“ auftaucht. Diese Information wurde aber nicht vor 2007 erhoben. Deswegen die „Saettigung“.

Mehr als zu den Unterschieden zwischen den Datensaetzen sage ich nicht, denn das habe ich damals alles schon abgehandelt.

Bleibt nur noch nach das Ganze auch fuer die Abhaengigkeit von der Anzahl der Zitate die eine Seite erhaelt zu zeigen … tadaaaa:

Ich ueberlasse es euch, meinen lieben Leserinnen und Lesern, das oben Gesagte auf diese Diagramme anzuwenden.

Und wie so oft: Rreproduktion gelungen.

Tjaaaa … wenn ich nicht doch noch ’n Rappel kriege und zwei Ideen umsetze die mir im Kopf rumschwirren, dann gibt’s nur noch eine zu taetigende Reproduktion … und z.Z. sieht es „duester“ aus fuer die zwei Ideen … ich hab naemlich wirklich keine Lust mehr auf Kevin Bacon … ich will das Projekt nach sechs Jahren endlich abschlieszen.

Die alten Griechen hatten zwar noch keine Teilchenbeschleuniger, aber Augen im Kopf und die kognitiven Faehigkeiten ein konsistentes Weltbild zu schaffen. Es ist krass wie durchdringend und unabhaengig von der Kultur die Ideen der vier Elemente Feuer, Wasser, Erde und Luft war. Spaeter kam Aether hinzu, um die Raum(zeit?) an sich zu beschreiben … aber mit so neumodischem Zeuch braucht mir hier niemand zu kommen … da will ich handfeste Beweise fuer sehen bevor ich das in Betracht ziehe … tihihi.

Wieauchimmer, die klassischen Ideen bzgl. des Aufbaus der Sachen die wir mit besagten Augen im Universum sehen, laeszt sich natuerlich nicht mit dem modernen Wissen ueber den Kosmos in Einklag bringen. Und wenn’s doch gemacht wurde (und wird?), scheiterte es letztlich klaeglich … das was wir heute „Atom“ nennen ist mitnichten unteilbar!

Aber xkcd hat mal die antiken und die modernen Ideen eins zu eins aufeinander abgebildet … und ich hab das schamlos geklaut:

Quelle, Autor: Double sharp, basierend auf Material von Offnfopt, Lizenz: CC-SA, 4.0, Modifikationen sind von mir

… tihihihi.

Naheliegend finde ich die Wahl hochradioaktive Stoffe mit Feuer gleichzusetzen. Passend dazu die Wikipedia zum Francium:

Obtaining such a [bulk] sample is highly improbable since the extreme heat of decay resulting from its short half-life would immediately vaporize any viewable quantity of the element

Bei (relativ) schwach radioaktive Stoffen wie Plutonium trifft das natuerlich nicht zu. Wobei man natuerlich streiten kann, inwieweit man das Feuer in den Actinoiden weiter nach links schieben kønnte; Einsteinium bspw. hørt sich schon recht feurig an.

Ich knuepfe (beinahe) nahtlos an die (ausfuehrliche) Diskussion vom letzten Mal an zeige. Deswegen sofort die Diagramme von Interesse:

Zunaechst zum rechten unteren Bild, in dem die Verhaeltnisse de jeweiligen Summenkurven der zwei Datensaetze zu sehen ist.
Man sieht deutlich, dass bei kleinen Linkleveln (ich sag jetzt mal bis ca. LL₂₅) die Anzahl der neuen Links und der Selbstreferenzen sowie der Wert der Linkfrequenz direkt mit der Anzahl der totalen Links zusammenhaegt. Das ist sinnvoll. Fuer die zwei letzteren Grøszen bleibt das auch so ueber alle Linklevel. Das ist logisch, denn Selbstreferenzen sind im Wesentllichen ein zufaelliger Prozess der umso wahrscheinlicher wird, je mehr Links vorliegen. Und die Linkfrequenz ist ohnehin direkt an alle (einzigartigen) Links (und somit deren (totale) Anzahl) gekoppelt.
Wenn also die Anzal der totalen Links in den 2023 Daten halbiert wird bei høheren Linkleveln, dann hat das auch eine Halbierung der Selbstreferenzen und der Linkfrequenz zur Folge.

Aufgrund der Ketten entkoppeln sich die neuen Links allerdings von der Anzahl der totalen Links. Im einfachsten Bild ist die Anzahl der neuen Links in der Kette konstant (eben nur noch der Vorwaerts-Link in der Kette ist neu), egal wie sehr die Anzahl der totalen Links schwankt.

Nun zu den Verhaeltnissen der neuen Links im oberen linken Bild. Die 2023 Kurve weicht ab ca. LL₂₅ systematisch um ca. einen Faktor 4 von der 2020 Kurve ab. Was natuerlich daran liegt, dass es nur noch ungefaehr halb so viele totale Links (und damit Selbstreferenzen bzw. Linkfrequenz“en“), aber ca. doppelt so viele neue Links gibt … wie beim letzten Mal ausfuehrlich besrpochen. Das ist kein abrupter Vorgang, was den Anstieg der Kurven erklaert (im Gegensatz zu den (irgendwann, mehr oder weniger) konstanten Kurven der 2020 Daten).
Die Verdopplung der neuen Links macht sich in den anderen Verhaeltnissen immer dann bemerkbar, wenn die Anzahl der neuen Links im Nenner steht, womit das nicht weiter besprochen werden muss.

Einen Unterschied gibt es, der auch beim letzten Mal erwaehnt, aber nicht weiter besprochen wurde. Es geht um das Verhaeltniss zur Linkfrequenz. Hier ist es so, dass sich in den 2020 Daten die Verhaeltnisse zu den totalen Links und zur Linkfrequenz eng aneinander schmiegen, ja beinahe deckungslgleich sind, aber bei den 2023 Daten etwas auseinander gehen.

Prinzipiell wuerde ich erstmal sagen: reproduziert, weil das kein groszer Unterschied ist … aber beim letzten Mal haben wir ja gelernt, dass da mglw. mehr dahinter steckt. Das ist aber leicht zu erklaeren

Das Anschmiegen (wenn auch nicht perfekt) ist dem Umstand geschuldet, …

[…] dass die Linkfrequenz im wesentlichen die „gedeckelte“ Anzahl der totalen Links ist […].

Das Wørtchen „gedeckelt“ ist hierbei tragend.

Zur Erinnerung: der Linkfrequenzzaehler einer Seite wird (bei der Netzwerkanalyse mit einer bestimmten Startseite) um eins erhøht, wenn diese Seite (auf einem gegebenen Linklevel) „erwaehnt“ wird … man also einen Link zu dieser Seite sieht. Der Linkfrequenzzaehler zaehlt aber NICHT wie oft ein Link zu dieser Seite auf diesem Linklevel „gesehen“ wird. Deswegen „gedeckelt“, denn wenn jeder Link zu einer Seite geht dann sind der Wert fuer die Linkfrequenz und die Anzahl der totalen Links gleich; wenn man sich aber auf zwei verschiedenen Seiten in der Kette befindet (in den einfachen Modellen beim letzten Mal bspw. B und B-Strich), dann kønnen die zur selben Seite in der groszen weiten Wikipedia einen Link haben. In dem Fall geht der Zaehler fuer die totalen Links um zwei hoch, aber der fuer die Linkfrequenz nur um eins.
Da die Seiten einer Kette thematisch zusammenhaengen ist es sinnvoll anzunehmen, dass die auch ab und zu mal zu den selben (bereits vorher gesehenen) Seiten verlinken.

Das sieht man auch im rechten unteren Diagramm. Ab (ich sag jetzt mal) ca. LL₄₅ „entkoppelt“ sich das 2023-zu-2020-Linkfrequenzverhaeltniss (lila Kurve) in Teilen vom 2023-zu-2020-totale-Links-Verhaeltniss (schwarze Kurve) … das ist ein kleiner Effekt und normalerweise wuerd ich sagen „reproduziert“ (das also „natuerlichen Schwankungen“ zuordnen“), aber ich denke das ist eine echte und systematische Abweichung und die Erklaerung dafuer ist ja auch durchaus logisch.

Damit kann ich zum Diagramm bzgl. den Selbstreferenzverhaeltnissen kommen (rechts oben) … und das auch ganz schnell wieder abschlieszen, denn dazu gibt es nix zu sagen, was nicht schon gesagt wurde.

Es bleibt das Diagramm bzgl. den Linkfrequenzverhaeltnissen (links unten). Von einer Ausnahme abgesehen, muss das bereits Gesagte nur angewendet werden um das Verhalten der Kurven (und eventuelle Unterschiede) zu begreifen. Die Ausnahme ist (wieder) das Verhaeltniss zu den neuen Links. Die Abweichung der 2023 Kurve nach unten bei høheren Linkleveln hat die selben Gruende wie vorher. Aber die Abweichung der selben Kurve nach OBEN bei kleinen Linkleveln … ist mir ein Raetsel … … … oder kein Raetsel an sich, denn das laeszt sich einfach dadurch erklaeren, dass es nur noch ca. halb so viele neue Links gibt verglichen mit den 2020 Daten. Aber wieso sollte das so sein?
Die einzige Erklaerung die mir einfaellt waere eine doppelt so gute Vernetzung der Seiten. Aber das kann ich nicht wirklich pruefen … bzw. ich kønnte mglw. schon, denn im einfachsten Fall wuerden einfach nur doppelt so viele Seiten „zurueck linken“ zu der Seite die sie zuerst zitiert … aber um das ordentlich zu untersuchen muesste ich nochmal ein ganz neues Fass aufmachen und das wuerde sich vermutlich ziemlich lange hinziehen … und da hab ich keine Lust mehr drauf und ich lasse das Mysterium einfach stehen, damit sich da wer anders drum kuemmert.

Joa … und das war das dann mit den Verhaeltnissen. Es bleibt zu sagen, dass die Reproduktion teilweise, aber sicherlich nicht in Gaenze gelungen ist. Die Hauptursache der Unterschiede konnten geklaert werden und es zeigte sich, wie empfindlich gewisse Ergebnisse auf kleine Aenderungen reagieren, auch wenn im Groszen und Ganzen alles erstmal aussieht wie immer.
Und das war ja irgendwie auch Sinn und Zweck als ich mich entschlossen habe alle Ergebnisse mit einem neuen Datensatz nochmal zu reproduzieren. Ich wollte sehen wo ich falsch lag. Nicht, dass ich hier falsch lag bei den 2020 Daten, aber es zeigte sich in den 2023 Daten, dass es auch anders geht.

Ach so … die „lustigen VierVielecke“ vom Beitrag der damals direkt nach den Verhaeltnissen kam werde ich nicht reproduzieren. Die Aenderungen bei den neuen Links werden sich sicherlich darin niederschlagen. Das ist aber erst bei høheren Linkleveln relevant. Bbesagte Vielecke erschuf ich aber um die Unterschiede in den Maximumspositionen der jeweiligen Verhaeltnisse zu erklaeren … und die liegen bei (sehr) kleinen Linkleveln. Damit habe ich eine gute Ausrede das sein zu lassen.

Ich hab nicht viel von Marvel, denn das interessierte mich damals eigtl. nicht und ich war mit DC gut ausgelastet (zeitlich und noch mehr finanziell) . Aber als die Comics fuer ein paar wenige Jahre grosz waren in Dtschl., kamen auch Marvelsachen auf den Markt die mich „magisch“ angezogen haben … ich kønnte jetzt sagen, dass es an den Storylines lag die mich interessierten … und das war sicherlich ein nicht unbedeutender Grund. Aber ich gestehe ein, dass es vermutlich doch eher an den Zeichnungen lag … was bei dem was ich in dieser Kategorie so bisher zeigte, jetzt sicherlich Bilder von leichtbekleideten jungen Damen in den Køpfen von euch, meinen lieben Leserinnen und Leser, zu Tage førdert. Deswegen nehme ich an, dass euch dieses Cover etwas ueberrascht (hoffentlich positiv):

Jup … es waren die Zeichnungen von Rob Liefeld, weswegen ich mir (ein paar wenige) Marvel(superhelden)comics kaufte.

Und wie man hier deutlich sieht (aber i. A. auch bei Batman, Superman und Co., nur nicht ganz so uebertrieben offensichtlich), hat die Comicindustrie keinen doppelten Standard; auch die Kørper von Maennern entsprechen nicht dem was Otto Normalverbraucher (also ich) im Spiegel sieht … hat das mein Selbstbild beeinflusst … *ueberleg* … neeee, hat’s nicht, ich hab das immer als ’ne Fantasiewelt eingeordnet bekommen (wenn auch nicht unbedingt so bewusst ausgedrueckt) … und das gilt auch fuer die gezeichneten Damen die ich in vorherigen Beitraegen zeigte.

Aber guck mal! So eine geile Actionszene! Kein Wunder, dass junge Menschen (zugegeben, vor allem junge Maenner) Superheldencomics einfach møgen.

Und so’n Gruppenbild fetzt auch:

Apropos „problembehaftete Comics“. Das Maedchen links unten ist Bucky Barnes … eigentlich und allermeistens ein Mann. Wenn man das richtig in die Comicszene und die damalige Welt an sich einsortiert, dann ist das durchaus gewagt und hat zumindest einen Hauch von Gleichberechtigung … und sowas haben Comics i.A. irgendwie immer gemacht. Schon ganz frueher, kein Wunder, dass die so lange als „subversiv“ und „irgendwie gefaehrlich fuer unsere armen Kinder“ angesehen wurden … Comics Code Authority, my bottom!

Wieauchimmer, es stellte sich dann innerhalb weniger Ausgaben heraus, dass die Storyline jetzt nicht so doll war wie angekuendigt … und dann hat Rob Liefeld auch nicht mehr das eigtl. Comic gezeichnet (sondern nur noch die Cover) … ich hoffte damals (und auch beim nochmal durchlesen) sehr, dass das „Industrielle Revolution“-Crossover mit anderen Serien …

… eine Verbesserung bringt. Dem war leider nicht so und ich entschloss mich dann mitten in der Serie aufzuhøren die zu sammeln … bei DC Comics dauerte das immer deutlich laenger, die lagen mir halt mehr am Herzen.

Ich hatte mir damals aus den Summenkurven (hier und hier die Reproduktion) das Verhaeltniss der totalen Links zu den neuen Links angeschaut, weil ich einen (mehr oder weniger) konstanten Faktor vermutete. Dies um Ueberschlagsrechnungen und eventuelle Simulation zu erleichtern. Das Ergebniss war OK.
Spaeter schaute ich mir auch das Verhaeltniss der totalen Links zu den zwei anderen Grøszen von Interesse an. Da kam aber nicht so viel bei rum und ich verfolgte das nicht weiter.

Nun dachte ich mir: ach, das ist unkompliziert, da kann ich schnell ’nen kurzen Reproduktionsbeitrag zu schreiben … tjaaaa … ich habe anscheinend die Kevin Bacon Lektion auch zum Ende des Projekts nicht gelernt: nix geht schnell und es passiert (fast) immer was Spannendes war einer genaueren Untersuchung bedarf. In kurz (Achtung Spoiler): Eine Sache reproduziert nicht.

Die einzelnen Effekte sind relativ subtil und laufen (zu Recht) unter „Reproduktion gelungen“. Aber im (entgegenlaufenden) Zusammenspiel kommt es zu einer Verstaerkung und erst wenn man dieses Zusammenspiel betrachtet (bspw. in Form besagter Verhaeltnisse), dann sieht man die „grøszeren Wellen“ die das Ganze „schlaegt“.

Deswegen habe ich mich entschlossen, diese Reproduktionsbetrachtungen in zwei Artikel zu packen. Hier die (hoffentlich) etwas leichter zu verstehende Sache, die Verhaeltnisse des Summensignals der totalen Links zum Summensignal der neuen Links, den Selbstreferenzen und der Linkfrequenz. Beim naechsten Mal dann die Verhaeltnisse mit den letztgenannten drei Grøszen von Interesse im Zaehler.

Ach so, gleich vorweg: was hier untersucht wird geht natuerlich nur mit zwei Datenquellen. Deswegen lass ich das unter „Reproduktion“ fallen, aber eigtl. ist das ein ein neues Phaenomen … im Zusammenspiel mit bereits bekannten („aelteren“) Phaenomenen.

Und nun geht’s direkt los mit den Diagrammen:

Zunaechst zum „Stein des Anstoszes“ und dem urspruenglichen „Aufhaenger“ dieses (und des naechsten) Artikels: die besagten Verhaeltniss der totalen Links zu den drei anderen Grøszen im linken, oberen Diagramm.

Die „schwachfarbigen“ Kurven zeigen die 2020 Daten und die „vollfarbigen“ Kurven die 2023 Daten. Wie damals gilt: wenn da ein „x 5“ (oder so) steht, dann muss der an der Ordinate abgelesen Wert mit dem entsprechenden Faktor multipliziert werden um zum eigentlichen Wert zu kommen (welche aber nicht weiter von Interesse sind).

Zunaechst das Einfache: das Verhaeltniss der totalen Links zu den Selbstreferenzen (blaue Kurven) ist im Wesentlichen unveraendert. Innerhalb der natuerlichen Schwankungen sind Kurvenform und absolute Werte gleich … also reproduziert.
Das scheint auch fuer das Verhaeltniss der totalen Links zur Linkfrequenz zu gelten (lila Kurven) … ab ca. LL₄₅ hebt sich die 2023 Kurve zwar etwas von der 2020 Kurve ab, aber im Allgemeinen wuerde ich die Abweichungen als zu gering einstufen und zunaechst auch von einer gelungenen Reproduktion sprechen … ABER … das hier ist der erste subtile Effekt und die Reproduktion ist nicht wirklich gelungen … genauere Betrachtungen dazu muessen bis zum naechsten Mal warten.

Und nun der „Elefant im Raum“: das Verhaeltniss der totalen Links zu den neuen Links (rote Kurven). Bis ungefaeher LL₂₅ scheint eine Reproduktion vorzuliegen … aber dann fangen die Kurven immer deutlicher an voneinander abzuweichen. Und zwar nicht nur im Rahmen der zu erwartenden Schwankungen wie bei den blauen Kurven, sondern systematisch wird das 2023 Verhaeltniss kleiner als das 2020 Verhaeltniss. Von den Schwankungen abgesehen wuerde ich abschaetzen, dass ein systematischer Unterschied um bis zu einen Faktor fuenf zu erklaeren ist … sagen wir mal vier, das rechnet sich einfacher. Und da mach ich mich jetzt ran.

Zur Erklaerung verweise ich erstmal auf das rechte obere und und linke untere Diagramm, in welchen die erwaehnten Summensignale der totalen und neuen Links zu sehen sind. Damals sagte ich dazu, dass das reproduziert und das stimmt auch so. Es gibt kleinere Abweichungen bei mittleren bzw. høheren Linkleveln, aber nur um ca. einen Faktor zwei und das ist zu erwarten zwischen verschiedenen Datensaetzen.
Was man aber auch sieht ist, dass dies (wieder) systematische Abweichungen sind — die 2023 Daten liegen bei den totalen Links immer unter den 2020 und umgekehrt bei den neuen Links.

Damit nicht nur immer alles abgeschaetzt bleibt, habe ich die linklevelabhaengigen Verhaeltnisse der jeweiligen 2023 Summenkurve zur jeweiligen 2020 Summenkurve im rechten unteren Diagramm dargestellt. Man sieht, dass meine Abschaetzung (ein Faktor zwei bei høheren Linkleveln) gar nicht mal so schlecht war.

Einzeln fuer sich genommen behaupte ich noch immer, dass die Summenkurven reproduziert werden. Aber wenn die Summenkurven der totalen Links ab mittleren Linkleveln sytematisch um ca. einen Faktor zwei nach UNTEN abweichen und die entsprechenden Kurven der neuen Links systematisch um einen Faktor zwei nach OBEN … dann muss man das multiplizieren fuer das Verhaeltniss der beiden unterschiedlichen Summenkurven zueinander; das ergibt in dem Fall ungefaehr einen Faktor vier zwischen den 2023 und den 2020 Daten … wie aus dem linken, oberen Diagramm abgeschaetzt.

Was fuer’n Mechanismus steckt nun dahinter, der die Anzahl der totalen Links halbiert, aber die Anzahl der neuen Links verdoppelt? Im Allgemeinen ist das sicherlich sehr kompliziert mit vielen „Wechselwirkungen“. Aber der Effekt tritt erst im Bereich der langen Ketten auf und wir wissen, dass zum Ende jeder Kurve alle Wikipediaseiten sich nur entlang einer Kette bewegen — in den 2020 Daten die São-Paulo-Kette, in den 2023 Daten in der Meshir-Kette. Damit kann ich einen einfachen Mechanismus diskutieren, der das Verhalten erklaeren wuerde.

Zunaechst dachte ich, dass ich am Ende ZWEI, parallel „laufende“ Ketten habe. Da kam ich vor einer ganzen Weile zum ersten Mal drauf, als das „Wert am Ausgang“-Diagramm der 2023 Daten ZWEI hohe Balken aufwies. Ich hatte in dem zugehørigen Beitrag geschrieben, dass ich mich da nochmal drum kuemmern werde … hatte das aber vergessen … bis eben gerade.
Der klare Gegenbeweis gegen die zwei-Ketten-These zeigt sich ganz eindeutig in den Resultaten der Reproduktionsuntersuchungen zu den Ketten von neulich … kein einziges Zeichen einer zweiten, parallel laufenden Kette. Also gruebelte ich ’ne Weile drueber nach … und muss dafuer erstmal etwas ausholen und zunaechst nochmal die bekannte Situation der São-Paulo-Kette schildern.

Vereinfacht sieht man das in dieser Skizze:

Aus dem groszen Wikipedialinknetzwerk kommend, steigen (so ziemlich) alle Seiten in die Kette bei A ein. Hierbei lassen wir auszer acht, dass das eigtl. ’ne Verteilung ist. Zum Einen weil wir hier nur den einfachsten, prinzipiellen Mechanismus betrachten um die Beobachtungen zu erklaeren. Zum Anderen weil die allermeisten (Start)seiten (der jeweiligen Linknetzwerkanalyse) ohnehin auf dem selben (!) Linklevel an den Anfang der Kette gelangen.

Wenn wir mitten in … oder eher auf? … der Kette sind (B oder C) gibt’s immer zwei Links total — einen zur naechsten und einen zur vorherigen Seite in der Kette. Davon ist natuerlich nur Ersterer ein neuer Link, denn die vorherige Seite wurde ja zwangslaeufig schon besucht. Bei Kettenseite D geht’s dann nicht weiter (sondern nur zurueck, was verboten ist).

Wie die rote Kurve im Diagramm rechts unten zeigt, muss die Anzahl der _neuen_ Links verdoppelt werden. Das entspricht einer Verdopplung der durchgehenden, „vollfarbigen“ Pfeile. Wenn aber keine zweite Kette zugelassen ist geht das nur, wenn der Einstieg von BEIDEN Seiten der Kette geschieht und man sich in der Mitte trifft. Das wuerde dann so aussehen:

Das muss ich jetzt nicht weiter erklaeren, denn mit der Skizze muss die obige Erklaerung nur gleichzeitig ein zweites Mal angewendet werden. Auf einem gegebenen Linklevel befindet sich „das System“ also bspw. gleichzeitig in B und in B-Strich.
Man beachte, dass die Anzahl der Schritte bis zum Ende (D bzw. D-Strich) gleich bleibt, obwohl die Kette doppelt so viele Seiten enthaelt. Ungefaehr doppelt so viele Seiten sieht man uebrigens tatsaechlich in der Meshir-Kette (im Vergleich zur São-Paulo-Kette).

Super, damit ist der Faktor zwei bei den neuen Links erklaert … das obige Modell ist aber zu einfach, denn es gibt ein Problem: wenn ich die Kette gleichzeitig von beiden Enden kommend entlangscrhreite, dann verdoppelt sich in dem obigen Modell auch die Anzahl der totalen Links. Zunaechst wollte ich das dadurch løsen, dass ich keine „Rueckwaertspfeile“ zulasse … das geht zwar „mathematisch“ … widerspricht aber der Realitaet. Die Seiten der Meshir-Kette zitieren sich immer fein vor- und rueckwaerts.
Die selbe Realitaet hilft aber aus der Misere heraus, denn alle Seiten verlinken ja auch zurueck ins grosze Wikipedialinknetzwerk … (das sind halt alles nur keine neuen Links). Die Situation bei den 2020 Daten sieht also so aus:

Der Einfachheit halber habe ich jeder Kettenseite acht totale Links gegeben … denn das laeszt sich leicht halbieren und nochmal halbieren fuer die Situation bei den 2023 Daten:

Zweimal halbieren muss man das deswegen, weil ich ja die Kette von beiden Ende „ablaufe“. Auf einem gegebenen Linklevel in 2023 hat man also die Summe der Links bspw. von C und C-Strich … diese SUMME muss die Haelfte der Anzahl der totalen Links fuer 2020-C sein. Also kønnen 2023-C und 2023-C-Strich jeweils nur ein viertel der totalen Links von 2020-C haben.
Und das sieht man auch — die Seiten der São-Paulo-Kette haben im Durchschnitt ca. 30 Links pro Seite, waehrend die Seiten der Meshir-Kette im Durchschnitt nur ca. 9 haben. Ist jetzt nicht ganz ein Faktor von vier, aber in dem einfachen Modell haut das schon hin.

Letzteres sieht man uebrigens in dem oben erwaehnten „Wert am Ausgang“-Diagramm. In den den 2020-Daten steigen alle (Start)Seiten bei einer Kettenseite mit 27 Links aus. Hingegen steigt ca. 1/3 der (Start)Seiten in den 2023 Daten bei einer Kettenseite mit 14 Links aus und der Rest bei einer Kettenseite mit 7 Links. Und 1/3 x 14 plus 2/3 x 7 ergibt ungefaehr 9 und das ist naeher an 1/4 von 27 dran als an 1/2 von 27.
Dass das nicht genau hinhaut liegt natuerlich daran, dass die Endseiten nicht genau dem Durchschnitt entsprechen (aber ziemlich nah dran liegen) … und das ist auch ueberhaupt nicht schlimm, denn wenn man nochmal auf das rechte untere Diagramm schaut, dann betraegt das Verhaeltniss der 2023 totalen Links zu den 2020 totalen Links zum Ende ohnehin eher 75 % als 1/2 … und das ist dann schon beinahe die obige 9.

Das soll reichen fuer heute. Es ist ’ne gute Grundlage um die restlichen Verhaeltnisse der Grøszen von Interesse beim naechsten Mal zu besrpechen.

Nur eine Sache noch zum „Wert am Ausgang“-Diagramm. Wie gesagt, damals vermutete ich, dass das durch zwei Ketten zustande kommt, wobei 1/3 der Seiten ein bisschen eher in der einen Kette ist, als in der anderen. Nun gibt es keine zwei Ketten, aber den Einstieg in die Meshir-Kette von beiden Seiten ist analog. Hier ist’s dann so, dass ein Drittel der (Start)Seiten ein Linklevel eher von (ich sag jetzt mal) links als von rechts in die Kette einsteigt. Die kommen dann auch ein Linklevel weiter bevor sie auf die von „rechts kommenden“ (Start)Seiten stoszen. Damit ist fuer 1/3 der (Start)Seiten (der Linknetzwerkanalyse) das Wikipedialinknetzwerk auf C-Strich Schluss (also ueber D = D-Strich hinaus gehend), waehrend alle anderen (Start)Seiten immer noch bei D = D-Strich zum Ende kommen. Zwei verschiedene Seiten mit unterschiedlicher Anzahl an Links gibt zwei Peaks in dem besagten Diagramm.

Fetzt wa! Wie sich das alles aufklaert wenn man mal genauer hinschaut. Und die „Erweiterung“ des Modells aendert (zum Glueck) auch nichts an der (verdoppelten) Anzahl der neuen Links.

Ach ja … ich bin voll froh, dass in den 2020 Daten die São-Paulo-Kette nur von einer Seite durchlaufen wird. Das machte es damals deutlich einfacher alles zu analysieren und zu modellieren. So viel schwerer ist das „beidseitige Abschreiten“ der Meshir-Kette nun auch nicht … aber nur unter der Bedingung, dass man schon von den Ketten weisz … die fallen aber nicht sofort aus den Daten raus. Vielmehr musste ich mir das damals in vielen, zeitlich oft lange auseinanderliegenden, Schritten zusammenreimen. Und die Schritte um zu den Ketten zu kommen tat ich oft genug nur, weil es „Komischkeiten“ in verschiedenen anderen, nur mittelbar mit den Ketten zusammenhaengenden Resultaten gab. Und besagtes Zusammreimen war (vermutlich deutlich) einfacher, weil die São-Paulo-Kettensituation einfacher ist.

Die Space Fatigue ist ueberwunden und ich flitze wieder im Weltraum umher. Als erstes kaufte ich mir ’n neues Raumschiff … meine Kaliadne:

Fetzt wa! … Allerdings fetzt diese elegante Dame. Voll wendig die Gute. Und so sehr ich meine Kassiopeia auch mag … und nicht zu vergessen die hunderttausende … vermutlich eher Millionen von Lichtjahre die ich mit ihr geflogen bin … die vielen zehntausende Spruenge von Stern zu Stern … hach … Erinnerungen … aber ich schwoff ab … jedenfalls so sehr ich meine Kassiopeia auch mag muss ich doch eingestehen, dass sie so agil ist wie’n nasser Sack voll Badewannenstøpsel. Was nicht verwunderlich ist, denn das Schiffsdesign der Anaconda ist nun schon mehrere hundert Jahre alt. Die Mandalay hingegen ist nicht nur frisch aus der Produktion sondern hat auch von Grund auf ein brandneues Design … ich sag mal so: man merkt’s.

Kassiopeia ist nun im wohlverdienten Ruhestand und ich hab eine neue Kutsche fuer meine Reise durch die Galaxie.

Und weil’s so neu ist, kann ich endlich auch auf Planeten mit duennen (!) Atmosphaeren landen … Man sieht das an dem schønen Farbverlauf des Himmels.

Und das kleine Maennchen das da oben auf Kaliadne steht … das bin ICH! Ich habe mir naemlich endlich mal ’nen Raumanzug gekauft. Ist auch nøtig, denn wenn das kalte Vakuum ausgesperrt wird, dann findet (auszerirdisches!) Leben manchmal einen Weg sich an der Kruste festzuklammern … und jetzt wo ich auf solchen Planeten auch landen kann, will ich das natuerlich untersuchen …

… aber dafuer muss ich aus meiner Kaliadne aussteigen … womit der Kreis sich schlieszt, denn das benøtigt einen Raumanzug.

Bonus: im groszen galaktischen Archiv wird vermerkt, wenn ich der erste war der einen Fusz auf einen Planeten setzte … Fetzt, wa!

Im Zuge der Erforschung langer Ketten ging ich ging ich damals nochmal der Idee eines Phasenuebergangs in der Wikipedia nach. Ich denke weiterhin, dass der Ansatz sich mglw. durchaus als Fruchtbar erweisen kønnte, auch wenn ich dann doch nicht viel mehr draus gemacht habe.
Damals beschaeftigte ich mich dann mit der Existenz eines Ordnungsparameters welcher den Phasenuebergangs charakterisieren kønnte. Ich probierte die Anzahl der zitierten Seiten und den „Volumenanteil“ der Kettenseiten an alle Zitaten aus (natuerlich jeweils pro Linklevel). Beides funktioniert qualitativ, und ich meine auch vom Prinzip her, ganz gut. Letztlich kam ich aber zu dem Schluss, dass die Anzahl der NICHT zitierten Seiten pro Linklevel sich am besten als Ordungsparameter eignet.

Wieauchimmer, auf das Thema an sich gehe ich nicht nochmal ein, aber die Anzahl der zitierten Seiten pro Linklevel ist durchaus auch unabhaengig von den Betrachtungen eines Phasenuebergangs und der Diskussion um einen Ordnungsparameter von Interesse. Deswegen hab ich das nochmal fix programmiert und hier ist das Ergebniss:

Da kann ich doch sofort verkuenden: Reproduktion gelungen. Und das obwohl die Kettenseiten sich in den 2023 Daten doch recht anders verhalten. Aber wenn man sich die Resultate diesbezueglich nochmal anschaut und insb. auf die Skala der Ordinate achtet … dann sieht man, dass das „recht anders“ durchaus auch hier zu sehen ist. Denn da wo die Unterschiede in den Kettenseiten bsonders grosz sind, „duempelt“  besagte Skala bei absoluten Weren um ca. 100 rum (ich bin groszzuegig und ueberabaschaetze das jetzt mal massiv), waehrend die Skala der Ordinate im obigen Diagramm ca. ’ne Grøszeordnung grøszer ist. Deswegen haut das mit den Unterschieden hier und da schon hin.

Ein kleiner aber durchaus interessanter Unterschied ist, dass die 2023 Daten im Uebergangsbereich etwas fixer „absteigen“. Da ist die Dynamik also schneller … deswegen ist das interessant … aber das muss sich wer anders mal genauer anschauen.

Die Anzahl der NICHT zitierten Seiten folgt direkt aus den obigen Daten. Mehr oder weniger direkt auch der erwaehnte Volumenanteil der Kettenseiten, aber bei der Quantifizierung dieser Idee konnte man mit gutem Willen in den 2020 Daten zwar einen Trend erkennen, aber das zappelte alles ganz schøn rum. Dewegen wuerde selbst bei sehr aehnlicher Kurve mit den 2023 Daten die Aussagekraft dieser Idee nicht gesteigert werden. Und umgekehrt gilt etwas sehr aehnliches: wenn das alles mit den 2023 Daten anders aussieht, dann ist das nur noch mehr rumzappeln und aus entgegengesetztem Rumzappeln von Daten durch „Rauschen“ kann man nicht notwendigerweise das Gegenteil schlieszen.

Wieauchimmer, das soll’s gewesen sein fuer heute, denn mehr habe ich dazu nicht zu sagen.

Ist ja fein wenn’s auch mal schnell geht. Das war die urpsruengliche Idee die ich fuer die Reproduktion angedacht hatte. Ich konnte ja nicht ahnen, dass ich bei so vielen Sachen nochmal ganze Faesser aufmachen konnte und dass sich das jetzt (schon wieder) viel laenger hinzieht als anfangs geplant … andererseits … so ging das ja die ganze Zeit und immer zu in dieser Maxiserie … vllt. haette ich das doch ahnen kønnen … aaaaaaaaber … ein Ende ist jetzt dann doch endlich mal in tatsaechlich greifbare Naehe gerueckt … das fuehlt sich nicht mehr wie ’ne Fata Morgana an … so wie in den vorhergehenden (fast) sechs Jahren seitdem ich das erste Mal die Idee hatte mir mal das Wikipedialinknetzwerk genauer anzuschauen.

Hohoho …da fang ich mit dem Schreiben dieses Artikels an und mir faellt auf, dass ich unerwarteterweise eine Gelegenheit gefunden habe, doch nochmal dieses Prachtexemplar zu zeigen:

*grins* … der Hintergrund ist naemlich, dass ich im weiteren Umfeld des Lernens ueber die Gravitation, auch (zwangslaeufig) ein bisschen ueber Neutronensterne und die Prozesse in welche diese involviert sind gelesen habe. Im obigen Buch sind die gar nicht so praesent, deren Existenz war zum Zeitpunkt als das Buch geschrieben wurde zwar gesichert via Beobachtungen, aber es gab noch nicht genuegend Messungen um viel draus zu machen … waren die ersten eindeutig Neutronensternen zugeordneten Beobachtungen doch grade mal 5 Jahre alt.

Genug der Vorrede und der Reihe nach. In der Schule … *ueberleg* … als ich noch zur Schule ging, habe ich mir in populaerwissenschaftlichen Buechern den folgenden „Ablauf“ der Entstehung der Elemente — Nukleosynthese — angelesen.
Im Urknall entstand aller Wasserstoff und der grøszte Teil des Heliums. Das Alles sammelte sich in Sternen und durch Fusion haben die dann Elemente bis zum Eisen „ausgebruetet“. Kerne mit høherer Protonenzahl kønnen durch Fusion nicht entstehen, weil die Bindungsenergie pro Teilchen (im Kern) fuer alles was schwerer ist als Eisen wieder abnimmt.
Hier wird’s truebe in der populaerwissenschaftlichen Literatur, denn offensichtlich gibt’s ja Elemente mit deutlich mehr als den 26 Protonen die Eisen hat. Im Wesentlichen wurde ich damals damit abgespeist, dass die in Supernovaexplosionen entstehen. Damit hab ich mich jahrzehntelang zufrieden gegeben und (zu meiner Schande) bis vor gar nicht all zu langer Zeit im Wesentlichen gedacht, dass Elemente wie bspw. Krypton dadurch entstehen, dass in einer Supernova die vorhandenen Eisen und Neon Kerne (im Falle Kryptons) wie zwei Lehmklumpen gegeneinander „geschmissen“ werden und dann einfach „zusammen backen“ (und nur durch die Kraft der Explosion genug kinetische Energie haben um die Coulombarriere zu ueberwinden.

Letzteres ist natuerlich groszer Quatsch und zu meiner „Verteidigung“ kann ich nur anfuehren, dass Nukleosynthese einfach kein Teil meines Lebens oder Studiums war. Aber Teil meines Lebens und Studiums waren ein Haufen „Bausteine“, die mir halfen das was wirklich passiert besser zu verstehen, sodass was nun folgt mein WeltUniversumsbild nur aufraeumte, aber nicht durcheinander brachte … mit einer wichtigen Ausnahme.

Aber der Reihe nach … bzw. das geht nicht in Reihe weil so viel gleichzeitig passiert und man ein bisschen hin und herspringen muss … deswegen eins nach dem anderen.

Erstens ist im Urknall nicht nur Wasserstoff und Helium entstanden, sondern auch ein bisschen Lithium und Beryllium (das wurde aber (fast) vollstaendig als „Treibstoff“ in den nuklearen Reaktionen in Sternen verbraucht). Dann hatte sich das Universum genug abgekuehlt und andere Elemente konnten nicht weiter entstehen. Das aendert aber eigtl. nix an der oben etablierten Story, denn Lithium und Beryllium spielen keine weitere grosze Rolle bei dieser Geschichte.
Dieser Prozess wird primordiale Nukleosynthese genannt und ist an sich eine super spannende Geschichte, denn das war damals mal ein SOWAS von URST KNAPPER Zeitrahmen der unsere heutige Existenz ueberhaupt erst ermøglicht. Wenn ich dran denke, dann erzaehl ich das mal an anderer Stelle.

Nun zum „Ausbrueten“ von Elemente jenseits von Wasserstoff (und Helium) in Sternen via Fusion. Wasserstoff zu (noch mehr) Helium ist gegeben. Und (drei bzw. vier) Heliumkerne zu Kohlenstoff und Sauerstoff ist auch klar.
Fuer unsere Sonne hørt es hier dann auch schon auf. Wie ueber 95 % aller Sterne in unserer Galaxis ist sie einfach nicht schwer genug um genuegend gravitativen Druck zu erzeugen um den elektrostatischen Druck der bereits vorhandenen Kerne zu ueberwinden (bzw. kommt da irgendwann auch die Quantenmechanik via Pauli’s Ausschlussprinzip ins Spiel, aber ich will’s hier ja kurz halten). Am Ende des Lebens unserer Sonne bleibt also ein Kern zurueck, der sehr viel Kohlen- und Sauerstoff enthaelt … ein weiszer Zwerg. Das alles ist natuerlich etwas komplizierter (und super spannend).
Bei schwereren Sternen erlaubt besagter gravitativer Druck (und vor allem die damit einhergehende deutlich høhere Temperatur!) im Kern die „Anlagerung“ weiterer Heliumkerne an Kohlenstoff und Sauerstoff und damit die Entstehung von Elementen bis Eisen. Elemente jenseits von Eisen kønnen in den „Hochøfen“ der Sterne aus dem oben genannten Grund mittels Fusion nicht entstehen.

… Kleine Randnotiz: so’n Stern lebt ja ’n paar Millionen Jahre. Die letzte Stufe des „Verbrennens“ von Silizium zu Eisen dauert aber nur ungefaehr einen Tag … krassomat! …

… Und dann explodiert alles und dabei entstehen Elemente mit mehr Protonen als Eisen hat. Hier muss ich aber zunaechst etwas ausholen. Deswegen spulen wir mal zurueck und lassen die Explosion noch etwas auf sich warten.

Anstelle von Anlagerung von weiteren positiv geladenen Protonen (oder Heliumkernen) kann ein Eisenkern (aber auch andere, weniger protonenreiche Kerne) naemlich neutrale … øhm … Neutronen einfangen. Das aendert natuerlich nur die Masse des Kerns, aber nicht deren Art (es bleibt also ein Eisenkern, oder ein Calciumkern, oder ein Mangankern etc. pp. … ich werde im Folgenden aber Eisen annehmen).
Ist der neue Kern mit gleich vielen Protonen aber einem extra Neutron INstabil, so zerfaellt das Extraneutron via Betazerfall in ein Proton und aus dem Eisenkern wird ein Cobaltkern.
Ist der neue Kern mit gleich vielen Protonen aber einem extra Neutron hingegen stabil, so wird frueher oder spaeter ein weiteres Neutron eingefangen. Das passiert so oft, bis ein instabler Kern entsteht.

Ein Beispiel (jenseits von Eisen, ich komme darauf zurueck): ¹⁰⁹Ag (62 Neutronen, 47 Protonen) faengt ein Neutron ein und wird zu ¹¹⁰Ag (63 Neutronen). Das ist instabil und zerfaellt zu ¹¹⁰Cd (wieder nur 62 Neutronen, jetzt aber 48 Protonen). Die naechsten vier Cadmiumkerne sind alle stabil. Bis ¹¹⁴Cd kommt es also zu keinem Betazerfall. Erst ¹¹⁵Cd (67 Neutronen) ist instabil und zerfaellt zu ¹¹⁵In (66 Neutronen, 49 Protonen). Das ist wieder stabil und kann ein weiteres Neutron einfangen. ¹¹⁶In ist aber instabil und zerfaellt zu ¹¹⁶Sn (immer noch 66 Neutronen, jetzt aber 50 Protonen). Und so weiter und so fort. Hier das ganze als Grafik:

Langsamer Neutroneneinfang. Quelle, Autor: Rursus, Lizenz: CC-SA 3.0, alle Modifikationen sind von mir

Aha! Da steht ja _langsamer_ Neutroneneinfang. Gibt’s denn auch einen schnellen? Ja, gibt es, aber da bin ich noch nicht. Das oben beschriebene Beispiel ist Nukleosynthese via des s-Prozesses; „s“ fuer Slow. Langsam deswegen, weil der Betazerfall schneller vonstatten geht als ein neues Neutron eingefangen werden kønnte.

Durch diesen Prozess entstehen in alten (also leichten) Sternen Elemente bis zum Blei (Anzahl Protonen: 82). Und alt muessen die Sterne werden, denn wie’s schon im Namen steht: das ist ein langsamerwieriger Vorgang. Das war die erste Ueberraschung (wenn auch keine grosze). Ich hatte nicht genuegend Information mich nicht genuegend damit beschaeftigt um mir selbst zusammen zu reimen, dass protonenreiche Elemete auch ohne Supernova entstehen kønnen.

Nun zum r-Prozess … „r“ fuer Rapid, und schneller im Vergleich zum Betazerfall. Dafuer schalten wir unsere Sternenevolution wieder an und lassen jetzt wirklich alles explodieren. Waehrend einer Supernova sind die Neutronenfluesse derart hoch, dass nach dem Einfang eines Neutrons ein weiteres Neutron eingefangen werden kann bevor das erste eingefangene Neutron sich durch Betazerfall in ein Proton umwandelt. Das erlaubt nun ganz andere Kernprozesse.
Als Beispiel nehmen wir wieder ¹¹⁴Cd. Wenn das schnell hintereinander zwei Neutronen einfaengt (und dann KEINE mehr), dann wird es zu ¹¹⁶Cd. Der Kern ist aber stabil (bzw. EXTREMST wenig instabil, denn die Halbwertszeit liegt bei ueber 20 Trillionen Jahren) und somit wandelt der sich nicht in Indium um via Betazerfall (vielmehr springt der „nach“ den 20 Trillionen Jahren direkt via doppeltem (!) Betazerfall zu ¹¹⁶Sn … ein sehr unwahrscheinlicher Vorgang, weswegen ¹¹⁶Cd so eine lange Halbwertszeit hat).

Lange Rede kurzer Sinn: bei genuegend hohen Neutronenfluessen, wie sie bspw. in Supernovaexplosionen vorkommen, kønnen sich vor dem Betazerfall genuegend Neutronen in Eisenkernen (oder Calciumkernen, oder Mangankernen etc. pp.) sehr viele Neutronen ansammeln. Wenn der hohe Neutronfluss aufhørt ist alles wie vorher und die extrem neutronenreichen Kerne zerfallen in Kerne anderer Art mit (viel) mehr Protonen.

Zwei Anmerkungen. 1.: In einer Supernova wird deutlich mehr als die Haelfte des vorher „ausgebrueteten“ Eisens tansformiert. 2.: Nukleosynthese via des r-Prozesses in einer Supernova erlaubt die Entstehung von Elemente bis Rubidium (Protonenzahl 37). Das war dann die zweite Ueberraschung: Supernovae produzieren ja gar nicht alles ueber Eisen.

Aber es geht noch weiter … denn wenn das ausgebruetete Eisen jetzt weg ist und leichte Sterne kein Eisen ausbrueten … wo kommt denn dann das viele Eisen her. Hier kommt nun Ueberraschung #3 und wir muessen nochmal zur oben erwaehnten Sternenleiche zurueck, dem guten alten Kohlen- und Sauerstoffreichen Weiszen Zwerg. Wenn der sich naemlich in einem Binaersystem mit einem anderen Stern befindet, so kann der Zwerg Masse vom Begleiter absaugen Masse des Begleitsterns in das tiefere Gravitationspotential des weiszen Zwergs fallen. Dadurch wird Letzterer immer schwerer und wenn die Chandrasekhar-Grenze fuer stabile weisze Zwerge ueberschritten ist (wenn der also zu schwer wird) kommt es dann doch (endlich) zur Fusion der Kohlenstoff und Sauerstoffkerne zu protonenreicheren Elementen.
Ach so … das klingt jetzt alles ganz friedlich, aber das ist ein SEHR schneller Prozess, der UNHEIMLICH viel Energie freisetzt. So viel, dass es den weiszen Zwerg zerreiszt. Deswegen wird das auch als Supernova klassifiziert, aber vom Typ Ia.

Und das ist der Prozess (der Fusion und zum Teil r-Prozesse beinhaltet), der fuer den Groszteil der Nukleosynthese der Elemente um Eisen (aber nicht weiter als bis Zink) verantwortlich ist.

Das war’s aber noch nicht, denn der r-Prozess geht nur bis Rubidium und der s-Prozess nur bis Blei … Wo kommt denn dann bspw. das ganze Radon (Protonenzahl 86) her?
Und DAS, meine lieben Leserinnen und Leser, bringt mich nicht nur zu den Neutronensternen zurueck, sondern ist auch der Grund fuer diesen Artikel. Es ist die einzige Information die ich noch nicht hatte, die ich mir also nicht haette zusammenreimen kønnen mit den „Puzzlestuecken“ die mir bekannt waren.

Wieauchimmer, wir brauchen immer noch hohe Neutronenfluesse um protonenreiche Elemente via des r-Prozesses zu erschaffen. Die Neutronenfluesse einer Supernova reichen aber nicht aus. Da bleibt ja dann nur noch eine Sache im Universum uebrig die NOCH høhere Neutronenfluesse zur Folge hat: die Kollision und Verschmelzung zweier Neutronensterne. Seitdem man via Gravitationswellenastronomie solche gewaltigen Ereignisse beobachten und diese dann auch im elektromagnetischen Spektrum verfolgen kann, wird die Haelfte der Nukleosynthese aller Elemente mit mehr Protonen als Eisen solchen Neutronensternverschmelzungen zugeschrieben.

KRASS! O! MAT!

Da das aber erst seit dem historischen Ereignis GW170817 der Fall ist, fuehre ich zu meiner „Verteidigung“ an, dass ich das nun wriklich nicht wissen konnte. Zum Zeitpunkt meines Studiums wurde das sicherlich diskutiert unter Forschern die sich mit dem Thema beschaeftigten, aber das war noch nicht so etabliertes Wissen, dass es bis in meine Vorlesung (oder Buecher) geschafft haette … also ein bisschen wie die Sache mit den Neutronensternen und dem dicken schwarzen Buch ganz oben.

Zum Abschluss dann noch ein letzter Prozess der Nukleosynthese (in diesem Fall) sehr LEICHTER Kerne. Hier haben wir aber keine Anlagerung an Helium oder Wasserstoff (zusaetzliche Protonen oder Neutronen „verdampfen“ einfach von allen Kerne zwischen Helium ⁴He und ¹²C), sondern kosmische Strahlen „zerschlagen“ Elemente mit mehr Protonen (aber nicht zu vielen … also bspw. Stickstoff) in kleine Stuecke. Diese Kerzertruemmerung ist verantwortlich fuer alles Beryllium und Bor und ein klein bisschen Lithium. Das alles passiert natuerlich nicht mehr innerhalb von Sternen sondern bspw. in der Erdatmosphaere bzw. haeufiger im mit protoneneichen Elementen angereicherten Raum zwischen den Sternen.

Ach ja … radioaktive Elemente mit kurzer Halbwertszeit entstehen natuerlich auch in allen oben genannten Prozessen. Weil die aber so schnell zerfallen sehen wir die nur, wenn wir die selber herstellen (mit Ausnahmen).

Das alles kann man in diesem, aueszerst coolen Periodensystem zusammenfassen, welches anzeigt woher das Zeuch kommt, was wir im Universum direkt (!) beobachten:

Quelle, Autor: Cmglee, Lizenz: CC-SA 3.0, alle Modifikationen sind von mir

Cool wa!

Das war der ernste Artikel dieser Miniserie. Der steht im Wesentlichen fuer sich allein. Aber wie’s so oft ist, wenn man sich mal mit ’nem Thema beschaeftigt, dann taucht das pløztlich ueberall auf. Die zwei nachfolgenden Beitraege nehmen das Konzept eines Periodensystems der Elemente ein bisschen … ich sag jetzt mal: weniger streng … und vereinfachen das Ganze signifikant … tihihi